质点角动量和角动量守恒：大学物理教程

1.质点的角动量

若质量为m的质点以速度v运动，其相对于参考点O的位矢为r。我们定义质点m对参考点O的角动量为质点的位矢r与质点动量mv的矢积，用L表示，即

可以看出，角动量L是矢量，其方向垂直于r和mv所组成的平面，指向由右手螺旋法则确定。根据角动量定义可知，质点的角动量与参考点O的选取有关，因此在讲述质点的角动量时，需指出是对哪一点的角动量。

若质点m绕参考点O作半径为r的圆周运动，那么r与v始终保持垂直，这时质点对参考点O的角动量L的大小为

在国际单位制中，角动量的单位是千克二次方米每秒，符号是kg·m2·s-1，量纲是ML2T-1。

2.质点的角动量定理

某一质点m对参考点O的角动量L=r×mv，将其对时间t求导，有

由于，故式（4-22）可写成(www.xing528.com)

根据矢积的性质，v×mv等于零，而r×F=M，于是可得

式（4-24）表明，作用于质点的合力对参考点O的力矩等于该质点对参考点O的角动量随时间的变化率。其积分形式为

式中，Mdt叫作冲量矩。式（4-25）表明，对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。式（4-24）和式（4-25）分别是质点的角动量定理的微分与积分形式。

3.质点的角动量守恒定律

在式（4-25）中，若质点所受合力矩M=0，则有

即质点对参考点O的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一常矢量。这就是质点的角动量守恒定律。