带电粒子在磁场中的运动

1.洛伦兹力

设一电荷为q、质量为m的粒子，以速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中，由式（12-9）可知，在磁场中粒子受洛伦兹力（也叫磁场力）为

上式就是磁场对运动电荷作用力的公式，洛伦兹力总是和带电粒子运动速度相垂直这一事实说明洛伦兹力只能使带电粒子的运动方向发生偏转，而不会改变其速度的大小，因此，洛伦兹力对运动的带电粒子所做的功恒等于0，这是洛伦兹力的一个重要特征。

2.带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中运动要受到力的作用，一般情况下比较复杂，下面只讨论它们在匀强磁场中的运动的情况。

下面分3种情况讨论。

（1）v与B平行，此时F=q v×B=0，粒子不受力，作匀速直线运动。

（2）v与B垂直，此时，带电粒子受到的洛伦兹力大小为F=qvB，方向垂直于v与B组成的平面，粒子速度方向随时间变化，大小保持不变，粒子作匀速圆周运动，如图12-15所示。由

图12-15　带电粒子v与B垂直时的运动

求得圆轨道半径为

式中R称为回旋半径。我们把粒子运行1周所需要的时间叫作回旋周期，用符号T表示，有(www.xing528.com)

单位时间内粒子所运行的圈数叫作回旋频率，用f表示，有

从式（12-20）可以看出，当一束电荷量相同而质量不同的带电粒子以同样的速率从同一位置进入匀强磁场时，这些粒子在磁场的作用下沿不同的圆弧轨道运动。质谱仪便是利用此原理将不同质量的同位素进行分离的仪器，图12-16是一种质谱仪的示意图，粒子要先进入速度选择器，确保进入磁场的带电粒子速度相同。

图12-16　质谱仪原理示意图

（3）v与B成θ角，此时，可以将速度分解为平行于B的分量v//和垂直于B的分量v⊥。v//=v cosθ，v⊥=v sinθ，这时带电粒子在垂直于B的方向上受到的力大小为

因而带电粒子在垂直于B的平面内作匀速圆周运动，在平行于B的方向上受力为零，作匀速直线运动。带电粒子的轨迹是螺旋线，如图12-17所示。其半径为

图12-17　带电粒子在磁场中的螺旋运动

螺旋线螺距

式（12-24）表明，螺距d与v⊥无关，只与v//成正比。

用上述结果可实现磁聚焦。如图12-18所示，在匀强磁场中某点A发射一束初速相差不大的带电粒子，它们的v与B之间的夹角θ不尽相同，但都很小，于是这些粒子的横向速度v⊥略有差异，而纵向速度v//却近似相等，这样这些带电粒子沿半径不同的螺旋线运动，但它们的螺距却是近似相等的，即经距离d后都相交于屏上同一点P，这个现象与光束通过光学透镜聚焦的现象很相似，故称为磁聚焦现象。磁聚焦在电子光学中有着广泛的应用。

图12-18　磁聚焦原理