高职院校数学教学改革实践：数学思维方法的研究

（一）渗透数学思想方法完善学生数学认知结构

数学思想方法大致可分三类：①逻辑性数学思想方法，包括类比、归纳、演绎、分析、综合、科学猜想等；②宏观性数学思想方法，包括符号思想、化归思想、坐标思想、函数思想、数学公理化方法、极限方法等；③技巧性数学思想方法，包括换元法、配元法、待定系数法、等价变换思想、数形结合思想、反演思想、数学模型方法、数学变换方法、数学构造方法等。

数学认知结构是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点结合成的一个具有内部规律的整体结构。学生的数学认知结构就是学科数学知识结构在大脑中的内化反映，通过这种内化过程，在学生头脑里形成一个动态的数学知识系统，即数学知识结构通过主体内容内化为数学认知结构。学生的数学学习过程是学生原有数学认知结构中有关数学知识和新学习数学知识相互作用，形成新的数学认知结构的过程。

数学教材是以数学知识结构和数学思想方法为两条主线贯穿展开的。两条主线经纬纵横，构筑成数学教材的高楼大厦。数学知识结构好比是数学教材的硬件，数学思想方法则是数学教材的软件，是构建学生数学认知结构、提高数学能力和数学素质的基本因素。方法是思想的具体表现、数学实践的操作步骤，而数学思想是对数学的事实、概念、理论、方法的本质认识和进一步概括研究，是方法的理论依据，对方法具有导向性作用。数学思想方法是数学能力的重要组成成分，是数学的“灵魂”。数学思想方法从属于经验系统，也是知识的一部分，如果把知识作为硬件的话，它就是知识的软件，有了数学思想方法才能使“硬知识”得以软化而转变为人的智慧，思想方法就是智慧。因此，只有用数学思想方法统摄教学过程，才能使学生从本质上去理解教材中的知识，才能真正掌握各种具体的解题方法，才能把数学知识内化为学生的心智素质。在高职数学改革的实践过程中，要在知识和解题方法介绍完后再引申一步总结思维策略，提炼数学思想方法。数学思想方法深刻揭示数学知识之间的本质联系，使数学知识之间具有整体性、统一性、系统性。数学思想方法既是联系各类数学知识的纽带，又为我们提供了学习和运用数学知识和思维策略的模式，因此在高职数学教学中注重数学思想方法教学，可以呈现给学生的数学知识具有较好的结构性，便于学生完善数学认知结构。

例如：新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关数学知识相互联系、相互作用转化为主体的数学知识结构，学习和掌握公理化方法有利于学生理解数学知识之间的本质联系，掌握数学知识整体结构，有助于这种相互作用和转化的实现。数学变换方法能沟通数学问题之间的内在联系，使数学知识和解题模式构成一个有机联系的知识链。同时，数学变换方法还体现联系、运动、转化的思想，提供了一种动态思维模式。综上所述，只有学习和掌握数学思想方法，才能有助于在学生的头脑中形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学认知结构。

（二）数学思想方法教学的教育功能

数学思想方法具有较高的概括性和包容性，数学思想方法教学能帮助学生顺利地实现两个迁移：①抓住概念、法则、公式、定理等共性，运用类比，例如由平面几何的定理“正三角形内任一点与其三边的距离之和为定值”预见立体几何新命题“正四面体内任一点与其四个面的距离之和为定值”，实现知识上的迁移；②要不断研究运用知识方法上的共性，不断引导学生“举一反三”“触类旁通”，努力实现能力上的迁移，从而达到能力的创新。后者更为重要，正如布鲁纳指出：“掌握基本数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会基本的数学思想方法是通向迁移的光明之路”。(www.xing528.com)

1.数学思想方法教学中让学生学会数学创新思维

数学思维是人关于数学对象的理性认识过程，亦是人脑和数学对象交叉作用并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动，具有一般思维的根本特征，又有自己的个性。主要表现在思维活动上，是按照客观存在的数学规律的表现方式进行的，具有数学的特点与操作方式。特别是作为思维载体的数学语言的简明性和数学形式的符号化、抽象化、结构化倾向。数学创新思维是数学思维活动中最有价值和最积极的一种思维方式，也是揭示数学对象的本质和规律的主要思维方法。数学创新思维是求同思维与求异思维的高度发展与和谐的产物，先求同后求异，从而得到最佳思维途径，产生最佳思维效果。这就要求我们在数学思想方法教学中，要让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维习惯。

数学思想方法教学一个很重要的目的是让学生学会数学创新思维，所以应在数学思想方法教学中有意识地培养学生数学创新思维品质。数学创新思维品质是指在数学创新思维活动中智力特点在个体身上的表现，是判断个体创新思维智力层次的主要指标。数学创新思维品质是数学思维敏捷性、深刻性、灵活性、广阔性、批判性、独创性等多种思维品质的综合体现。

2.数学思想方法教学中培养学生分析和解决问题的能力

在由“应试教育”向“素质教育”转变的今天，高职数学教学不再满足于单纯的知识灌输，而应立足于让学生理解、掌握数学中最本质的东西。用数学思想方法统率具体的数学知识和具体问题的解法，培养与发展学生的数学能力，尤其是分析和解决问题的能力，有利于提高学生的数学素养。