最佳极大似然估计方法

时间序列噪声分析也可以选用极大似然估计(Maximum Likelyhood Estimation，MLE)方法完成。频谱分析要求数据均匀采样，且依赖于频谱平均，无法使用时间序列的最长周期数据辅助估计频谱成分。MLE方法可以同时估计噪声类型、周期性振幅、测站速度及不确定度，并且可以避开频谱分析的局限性，因此被认为是目前最准确的噪声分析方法(Zhang，et al.，1997)。

MLE可以估计残差时间序列包含的白噪声及相关噪声的振幅。顾及幂律谱噪声的影响，对单天解坐标分量时间序列建立下列参数模型：

各变量含义同式(7-11)。vti为观测噪声，假设由振幅分别为aw和bκ的白噪声及幂律谱噪声组成，则有：

观测值协方差阵可表示为：

式中，I为单位阵；Jκ对应谱指数为κ的幂律谱噪声协方差阵，表示为：

转换矩阵T的表达式为：(www.xing528.com)

其中，，n＞0；φ0＝1，n＝0，ΔT为采样间隔。当数据采样不等间隔时，对式(7-28)中矩阵各列分别乘上相应系数。κ＝-1时表示闪烁噪声，κ＝-2时表示随机漫步噪声。

方程(7-24)中，a、b、c、d、e、f、g和噪声分量振幅aw、bκ为待求参数。由于随机模型未知，无法采用最小二乘求解模型参数，于是按照极大似然估计准则同时确定a、b、c、d、e、f、g和噪声分量振幅aw、bκ，即选择不同的噪声模型，确定各噪声分量的大小，使得坐标序列的残差与其协方差的联合概率密度值达到最大：

也即联合概率函数值的对数达到最大：

不同的模型组合将得到不同的极大似然估值，选择估值最大的模型作为最优噪声模型(Langbein，et al.，1997；Mao，et al.，1999；Nikolaidis，2002；Zhang，et al.，1997)。对于不同的噪声模型，蒙特卡罗模拟实验表明：95%的显著水平下，当两种噪声模型的MLE之差大于3.0时，两种模型具有可区分性(Langbein，2004；Williams，et al.，2006)。