在形体分析中已经谈到，凡曲线旋转或曲线扭转所形成的几何形体均是不可展表面，如球面、抛物面、螺旋面等。对于这些形体，虽然不可能得到精确的展开图，却可以通过分割组合，得到它的近似展开图。
将一个不可展形体表面切割成很多小块，把每一小块都近似地视为一个小平面，再把这些小平面按位置、顺序不错乱地铺在一个平面上，这样不可展形体平面就被近似地展开了。
根据这种思路，对不可展曲面近似展开的一般原理作如下表述：根据被展开曲面的大小和形状，将其表面按一定规则分割成若干部分，再假定所分的每部分都是可展曲面，一一展开就可得到不可展表面的近似展开图。
1.纬线法展开球面
若在球面上任取一点，使该点在垂直于球面某一轴线的平面内旋转，该点的轨迹一定为一条封闭的平面曲线，这条曲线称为球面的纬线。如若沿着纬线的方向划分球面，相邻两纬线之间的球面被近似地看成以相邻两纬线为上、下底边的正圆锥面或圆柱面。然后就可以用前面已经叙述过的展开方法把各个正圆锥和圆柱面展开了。这种划分方法称为纬线划分法，即纬线法展开。
图4-78所示为球形的放样图及用纬线法所作球面的近似展开图，其作图步骤如下：
（1）在主视图上，连直径在内作5条水平线，实际上为5个垂直于旋转轴的平面与旋转面的交线——纬线。纬线与轮廓线的交点为1、2、3、4、5点。水平投影为5个同心圆并反映实形。过12、23、34圆弧段终点作切线，并与轴线交于O2、O3、O4点，这样将球面划分为1122、2233、3344三个近似圆锥台面，中间4455纬线圈之间近似于一个圆柱面，另一半对称的4个面未画，但同样可按上述方法对称画出，共计9个单元。
（2）中间单元4455组成的近似圆柱面，其展开图形为近似矩形，展开长度为πD，展开图形的宽度为a，即2倍4455宽度。
（3）分别展开各锥面，对1122近似圆锥面，以O2为锥顶，R2为素线长，12线为近似圆锥台侧面素线长，22线为底面直径，按这些尺寸画出扇形展开图。同理，按这个方法也可画2233和3344近似圆锥台的扇形展开图。
（4）上下两个较小球顶面，可以近似地将其视为半径为R1的平面圆。至此，用纬线法将分为9个单元的球体近似地全部展开了。
图4-78 球面的近似展开图
（a）纬线法展开球面步骤；（b）球面近似展开图
2.经线法展开球面
当用一个平面过球面的轴线切割旋转体时，该平面与旋转体表面的交线称为球面的经线。若顺着球体经线方向把球面划分为若干等份，把其中两相邻经线之间的不可展曲面近似地视为沿经线方向单向弯曲的可展圆柱面，再用平行线法展开这一近似圆柱面，这种方法称为经线划分法，亦即经线法展开球面。
如图4-79所示为半球的放样图及用经线法所作球面的展开图。(www.xing528.com)
图4-79 半球的放样图及用经线法所作球面的展开图
其作图步骤如下：
（1）将俯视图外圆8等分，得等分点A、B、C、D、E、F、G、H，并将各点与圆心O′连线。
（2）将主视图O1的圆弧线4等分，得等分点O、4、3、2、1，过各等分点作垂线，交俯视图O′B于2′、3′、4′各点。
（3）分别过1′、2′、3′、4′、O′各点作一组水平线。在过O′直径所作的水平线上适当地方取线段O1，并使其等于立面图中O1的弧长（实际为πR长，R为圆球半径）。
（4）按主视图4等分点照录于O1直线上，再分别过4、3、2、1各点作O1的垂线，与水平线对应相交于4″、3″、2″、1″各点。
（5）圆滑连接O、4″、3″、2″、1″各点与1″1″直线即得到半球面的近似展开图。
3.三角形法展开正圆柱螺旋面
图4-80所示为正圆柱螺旋面的放样图及展开图。正圆柱螺旋面的形状，是由一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，且始终平行于轴线所垂直的平面而形成的曲面，是由导程S和两个圆柱面的直径D和d决定的。作图的步骤如下：
（1）将俯视图的外圆12等分，得等分点1、2、3、4、5、6、7、6……2、1各点，这些点与圆心相连，交内圆圆周于1′、2′、……6′、7′、6′、……2′、1′各点，连接2′3、……、5′6、……、2′1得到24个三角形，完成三角形的划分。
（2）用直角三角形法求实长。在24个三角形中，有两种三角形，边长分别为m、n、s的三角形和边长为n、m、p的三角形。在三角形中，只有m即（D-d）/2的边长反映实长，n、p、s的实长则可用直角三角形法求得。
（3）按n、m、s、p的实长用交轨画法依次画出各个三角形。
（4）把三角形各内、外顶点光滑地连接起来，即得到正圆柱螺旋面的展开图。
图4-80 三角形法展开正圆柱螺旋面的放样图及展开图
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