土木工程制图-平面交汇：一般与特殊位置

两平面的相交问题在于求得交线并判定可见性。

两平面的交线是直线，是相交两平面的共有线，只要求得属于交线的任意两点连线即得。根据两平面关系不同，可以分为全交和互交两种形式（图4.16）。平面Q 全部穿过平面P，称为全交，此时交线的端点全部出现在平面Q 的边线，如图4.16（a）所示；P、Q 两平面相互咬合，交线端点分别出现在两平面各自的一条边线上，称为互交，如图4.16（b）所示。对于闭合的平面图形，仍然存在着对各边界的可见性判断，当其中一个平面处于特殊面时，其交线可以利用积聚性作出。图4.17（a）所示为一般位置平面和铅垂面相交。按照第4.2.1 节中相应方法分别作出在△ABC 上的AB、AC 与铅垂面ⅠⅡⅢⅣ的交点K、L，然后连接K、L 即为交线KL。

作图步骤如下：

①求AB 与平面ⅠⅡⅢⅣ的交点K。在H 面投影上过ab 与1234 的交点k；由k 向上作投影连线交a′b′于k′；

②同样的方法求出AC 与平面ⅠⅡⅢⅣ的交点L；

图4.16　平面的全交和互交(www.xing528.com)

③连接kl、k′l′为所求交线KL。

④判别可见性。由于交线KL 的投影总是可见的，需要判别的是交线两侧的重叠的平面边线的可见性问题。H 面投影中，铅垂面ⅠⅡⅢⅣ积聚为一条直线，此时H 面投影两者均为可见性。但V 面投影两相交平面投影重叠为一“多边形”，V 面投影中需要判断这一“多边形”各边的可见性，有两种方法：

图4.17　一般位置平面与铅垂面相交

方法一：重影点判断法。利用交叉两直线的重影点来进行判断。图4.17（b）中，如1′4′和a′b′的投影交点向下作投影连线至H 面投影，可知1′4′在k′a′之后，1′4′与△a′b′c′重合部分不可见，k′a′可见。由此在V 面投影中k′l′b′c′一侧两个图形重叠的部分，属于△ABC 的边都为不可见，属于ⅠⅡⅢⅣ的边为可见；k′l′a′一侧两个图形重叠的部分各边的可见性与k′l′b′c′一侧相反。

方法二：直接观察法。在H 面投影中以交线KL 为界，分△abc 为前后两部分，左前侧kla 在1234 之前，那么V 面投影k′l′a′可见，而1′4′居后，投影重叠部分不可见。△abc 右后侧可见性与左前侧相反，如图4.17（b）所示。

两平面相交的问题作图过程相对复杂，涉及判别可见性的图线比较多，作图完成后可用“虚实相间法”再次进行全图的关系验证。无论平面关系是全交还是互交，投影中必然会出现两类点：两个交线端点、若干两平面边线投影相交点（实为重影点）。在无积聚性投影的情况下，均为可见部分与不可见部分的分界点，即“虚实分界点”。虚实分界点并不包括平面图形的顶点。每过这样的点，平面边线重叠部分的虚实性就会发生一次变化，呈现“虚→实→虚→实”的循环状态。正确的交线作图和可见性判断，会使面投影出现虚实交替的结果。假若发现应该变为虚线时，所作图线仍是实线，则必然出现了错误，然后应逐项检查，找到问题并更正。

这里要特别注意图4.17（b）中b′所在位置，b′平面图形的顶点的V 面投影就不是上述所说的虚实分界点，则两侧的图线都是不可见的。