钢结构设计原理：概率极限状态设计法

1．结构的功能要求

结构要解决的基本问题是，力求以较为经济的手段，使所要建造的结构具有足够的可靠度（degree of reliability），以满足各种预定功能的要求。

结构在规定的设计使用年限内应满足的功能有：

（1）在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用。

（2）在正常使用时具有良好的工作性能。

（3）在正常维护下具有足够的耐久性。

（4）在设计规定的偶然事件（如地震、火灾、爆炸、撞击等）发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。

上述“各种作用”是指凡使结构产生内力或变形的各种原因，如施加在结构上的集中荷载或分布荷载，以及引起结构外加变形或约束变形的原因，例如地震、地基沉降、温度变化等。

2．结构的可靠度

结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力，称为结构的可靠性（reliability）。结构可靠度是对结构可靠性的定量描述，即结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。对结构可靠度的要求与结构的设计基准期长短有关，设计基准期长，可靠度要求就高，反之则低。一般建筑物的设计基准期为50年。桥梁的设计基准期为100年。

3．结构的极限状态

整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，称此特定状态为该功能的极限状态。极限状态实质上是结构可靠与不可靠的界限，故也可称为“界限状态”。对于结构的各种极限状态，均应规定明确的标志或限值。

我国《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）规定，承重结构应按下列二类极限状态进行设计：

（1）承载能力极限状态。包括：构件和连接的强度破坏、疲劳破坏和因过度变形而不适于继续承载，结构和构件丧失稳定，结构转变为机动体系和结构倾覆。

（2）正常使用极限状态。包括：影响结构、构件和非结构构件正常使用或耐久性能的局部损坏（包括组合结构中混凝土裂缝）。

承载能力极限状态与正常使用极限状态相比较，前者可能导致人身伤亡和大量财产损失，故其出现的概率应当很低，而后者对生命的危害较小，故允许出现的概率可高些，但仍应给予足够的重视。

4．概率极限状态设计原理

设结构的极限状态采用下列极限状态方程描述：

式中　Z =g(·)——结构的功能函数；

xi(i＝1，2，…，n)——影响结构或构件可靠度的基本变量，系指结构上的各种作用和材料性能、几何参数等；进行结构可靠度分析时，也可采用作用效应和结构抗力作为综合的基本变量；基本变量均可考虑为相互独立的随机变量。

当仅有作用效应S和结构抗力R两个基本变量时，结构的功能函数可表示为：

由于 R 和 S 都是随机变量，其函数Z也是一个随机变量。功能函数 Z 存在三种可能状态：(www.xing528.com)

定值设计法认为 R 和 S 都是确定性的变量，结构只要按Z≥0设计，并赋予一定的安全系数，结构就是绝对安全的。事实并非如此，由于Z的随机性，结构失效事故仍时有所闻。

结构或构件的失效概率可表示为：

设 R 和 S 的概率统计值均服从正态分布，可分别算出它们的平均值μR、μS和标准差σR、σS，则功能函数Z =R -S 也服从正态分布，它的平均值和标准差分别为：

图 1.8 所示功能函数Z =R -S 为正态分布的概率密度曲线。图中由-∞到 0 的阴影面积表示Z＜0的概率，即失效概率Pf，需采用积分法求得。由图 1.8 中可见，在正态分布的概率密度曲线中存在着Z的平均值和标准差的下述关系：

令

图1.8　功能函数 Z 的概率密度曲线

由图中可以看出两个具有相同平均值，不同标准差的功能函数 Z1和 Z2的 β 间有关系说明 β 值与失效概率存在着对应关系：

式中　φ(·)——标准正态分布函数。

式（1.9）说明，只要求出β就可获得对应的失效概率fP（而可靠度故称 β 为结构构件的可靠度指标（reliability index）。fP与可靠度指标β的对应关系见表1.1。

表1.1　失效概率与可靠度指标的对应关系

将式（1.5）和（1.6）代入式（1.7）有：

当R和S的统计值不按正态分布时，结构构件的可靠度指标应以它们的当量正态分布的平均值和标准差代入公式（1.10）来计算。当功能函数 Z 为非线性函数时，可将此函数展为泰勒级数而取其线性项计算β。由于β的计算只采用分布的特征值，即一阶原点矩（均值）zμ和二阶中心矩（方差，即标准差的平方）对非线性函数只取线性项，而不考虑 Z 的全分布，故称此法为一次二阶矩法。

结构构件设计时采用的可靠度指标，可根据对现有结构构件的可靠度分析（所谓校准法），并考虑使用经验和经济因素等确定。我国《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB 50068）规定，结构构件承载能力极限状态的可靠指标，不应小于表 1.2 的规定。钢结构各种构件，按钢结构设计标准设计，经校准分析，其 β 值在 3.2 左右。钢结构一般情况下属延性破坏，故总体安全等级为二级。

表1.2　结构构件承载能力极限状态的可靠指标