先进汽车缓速器设计与试验方法

涡流制动系统中，典型的三场耦合有电-磁-热耦合、磁-热-流耦合、磁-热-结构耦合等，典型的三场以上的多场耦合有电-磁-热-流耦合等。与两场局部耦合一样，多场耦合模型同样由相应物理场的基本方程及其界面约束关系导出。各场的基本方程不难得到，场间的耦合关系则需根据具体的耦合事实给出确定的约束条件来描述。在较简单的顺序耦合中，耦合数学模型可通过分析场间物理量的作用关系得出，如电-磁-热耦合和电-磁-热-结构耦合的数学描述分别为

两式中，{u}、{T}、{V}、{ϕ}是结构场、温度场、电场和磁场的主自由度，即位移阵、温度阵、电势阵和标量磁势阵；{F}、{Q}、{I}、{φ_f}是已知的各场载荷阵，即力载荷阵（包括节点力、热应力、拉压应力、惯性力、洛伦兹力、Maxwell力等）、热载荷阵（包括节点热流率、热生成率、表面热对流等）、节点电流载荷阵、磁场载荷阵（包括场源磁通量、节点磁通量、永磁材料矫顽力等）。系数阵中各元素阵的意义是：[M]是质量系数阵；[C]是结构阻尼系数阵；[C^t]是比热系数阵；[K]是结构刚度系数阵；[K^t]是传导和对流系数阵；[K^V]是电导率系数阵；[K^m]是标量磁势系数阵。

从矩阵方程可看出电-磁-热耦合和电-磁-热-结构耦合均为弱耦合。

显然，当多场耦合能表达成数学模型时，求解方法与前面的局部耦合没有方法上的区别。以电-磁-热-结构场耦合数学模型的分析为例，其分析流程如图5-2所示。(www.xing528.com)

图示的分析过程是：首先建立可统一用于电、磁、热、结构场分析的几何模型和数值模拟计算模型，根据磁场分析，得到模型磁场和磁通密度的分布、电磁力和电磁力矩的分布、用于电磁结构设计的参数，并获得由于铜损和铁损引起的电磁发热；在同一模型上，将电磁发热作为载荷，进行模型的热耦合分析，得到温度分布规律；根据磁场分析得到的电磁力和电磁力矩分布、热耦合分析得到的温度分布，对模型作结构分析，得到考虑温度和电磁影响下的结构应力和变形情况，判断模型的机械性能；最后用三类耦合场的分析结果指导设计，得到考虑耦合效应的电磁结构参数设计结果。

图5-2 多场耦合数学模型的分析流程

以上讨论的单场、两场及多场耦合问题是子系统关联或结构模块集成中形成的耦合，其建模和求解均基于解决数学物理问题的常规方法，即先根据各物理场的基本方程建立待求解问题的数学模型，再利用数值方法求解。当系统内或系统间各物理场的界面耦合机制和关系不能准确地用耦合方程描述时，这种方法将不再适用，因此还需要研究多场耦合问题新的建模和求解方法。