高校自主招生全攻略：常用推理方法及干支纪年法介绍

1.递推法

递推法指的是按照原思路刨根问底，穷追不舍，直至找出答案的一种思维方法。递推思维法要求善于抓住一些常被人忽视的地方，通过仔细观察与思索，在现有事物的基础上一步一步地连续向前探索，一步一步地思考，直到问题解决。

推理时应本着先易后难的原则，由已知条件出发，层层向下分析与推导。在分析与推导过程中，事物可能会有几个分支，先从简单的一支入手，逐个分析，直到考虑完所有的可能，找出符合要求的答案。

例：一瓶汽水1元钱，喝完后两个空瓶可以换一瓶汽水。问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

解答思路：

运用递推法，

第一步，用20元钱买20瓶汽水，喝完后用空瓶换10瓶汽水。第二步，喝完10瓶汽水，再换5瓶汽水……

20元＝20瓶汽水

……

1个空瓶＋（借）1个空瓶＝1瓶汽水

（还）1个空瓶

最多可喝20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40瓶。

本题突破的关键点在于借一个空瓶的创意。

当然，本题还可以从1元钱入手，可以推论1元钱可以买2瓶汽水，进而得到答案。

需要注意的是，在“递推法”中，有时推理可能仅仅只列举了使结论成立的一些必要条件，但结论的成立可能依赖于许多条件，只有所有的必要条件都找到了，才可以构成充分条件推导出结论。也就是说，有原因才能有确定的结果，但只有找到了所有影响某一确定结果的原因，才能得出这个确定的结果。而如果知道了某一确定结果，必定可以推断它的一些原因（必要条件）存在。

2.倒推法

倒推法就是从问题最后的结果开始，一步一步往回推，把所有能够得出这个结果的原因一步步推导，一一列出，直到求出问题的答案。

例：

一个小孩有一堆糖果，第一天他吃了四分之一，第二天他吃了剩下的三分之一，第三天他又吃了剩下的三分之一，这时他还有4块糖果。问：最开始他有多少块糖果？

解答思路：

从他最后有4块糖果可以推出第三天他吃之前有6块，第二天他吃之前有9块，第一天他吃之前有12块糖果。

3.因果法

推理的关键是要分析事物之间的因果联系，要顺利地突破可能性推理题目，首先就要了解因果关系及其特征。

如果一个现象的存在必然引起另一个现象的发生，这两个现象间就具有因果联系。其中引起某个现象的现象叫原因，被引起的现象叫结果。

因果关系的特征：

第一，原因和结果在逻辑上是前后相继的。原因总在结果之前，结果总是在原因之后。某个现象A，必须在其出现之前的现象中去寻找其原因，也必须在其出现之后的现象中去寻找结果。例如，打雷和闪电，从直观感受上来说，打雷在闪电之后，但是这两个现象的前后相继只是传播速度的不同造成的，实际上他们产生于一个共同的原因——云层中电荷的富集和释放。

第二，因果联系具有客观性。客观事实之间存在的因果联系不以人的意志为转移，因果联系不会因为我们认为它存在而存在，也不会因为我们认为它不存在而消灭。

第三，因果联系具有确定性。某个现象发生的原因可能是另一个现象所引起的结果，而某个现象的结果又可能是另一现象的原因，这样整个世界就由因果关系而构成了一个因果链条，现象与现象之间的关系总会通过一定的因果关系联系到一起。

例：由于美国军事重心向亚太地区转移，很多人担心中美之间会产生摩擦。但中美关系研究专家M博士宣称，中美之间不可能爆发战争，否则将引爆全球核战，危及双方国家的生存及经济发展。

由此可以推出（　）

A.若爆发全球核战，则中美之间爆发了战争

B.只有中美之间爆发了战争，才可能引起全球核战

C.若中美之间爆发战争，则会引发全球核战

D.若中美之间爆发了战争，则它肯定是由美国军事中心向亚太区转移引起的

【解析】C。根据题干可知，中美爆发战争是引爆全球核战的充分条件，中美爆发战争必将引爆全球核战，但是全球核战不一定是中美爆发战争引起的。

4.换算法

就是根据有关知识，按照公式推算的方法。

例：根据天干地支纪年法，2018年是什么年？

【解析】

干支纪年法是中国历法上长期使用的纪年方法。

干支是天干和地支的总称。甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支。把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”。

本题考察公元纪年与干支纪年的换算。解答此题有两种方法：第一，通过计算公式计算得到答案；第二，结合自己较熟悉的历史事件。如要推算2018年是干支哪一年，可以借助我们很熟悉的戊戌变法是在1898年，往后推120年就是2018年。

已知公元4年是干支纪年的甲子年（意即4对应的是天干第一位甲和地支第一位子），天干10年一循环，地支12年一循环，可以据此总结出公元纪年换算干支纪年的方法：

天干：（公元纪年﹣3）/10，余数即为天干的序号；

地支：（公元纪年﹣3）/12，余数即为天干的序号；

因此，求2018年的干支纪年：

（2018﹣3）/10，余数为5，故天干序号为“戊”；

（2018﹣3）/12，余数为11，故地支序号为“戌”。

则公元2018年按干支纪年为戊戌年。

5.矛盾法

当题干的命题间存在矛盾关系时，可采用矛盾法解真假话问题。它主要分为三步，可用六个字概括：一找二绕三回。即第一步找到题干中存在的矛盾，第二步绕开矛盾判断其他命题真假，第三步回头判断矛盾真假。绝大多数情况下，如果做到第二步即可找到答案，就不需要进行第三步。

例：教师让四个学生每人拿了一只桌球，不论什么颜色，学生拿了球后，教师发现唯一的白球被拿走了，问谁拿了白球。

甲说：我没有拿白球

乙说：是丁拿的白球

丙说：是乙拿的白球

丁说：白球不是我拿的

如果四个人中只有一个说真话，那么拿了白球的是（　）

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

【解析】乙说的是丁拿了白球，丁说的不是丁拿白球，构成矛盾，即乙和丁一真一假。题干中说只有一句真话，那么唯一的真话一定在矛盾之中，所以甲和丙说的是假话，甲说的是甲没有拿白球这句话是假，所以拿了白球的是甲。

6.反对法

当题干涉及反对关系时，则需要用反对法解真假话问题。它的步骤和矛盾法类似，只需将一找二绕三回中的矛盾全部替换成反对即可。

例：某单位共有20名工作人员。①有人是本科学历；②单位的负责人不是本科学历；③有人不是本科学历。上面三个判断中只有一个是真的。

以下哪项正确表示了该单位具有本科学历的工作人员的人数？（　）

A.20个人都是本科学历

B.只有1个人是本科学历

C.20个人都不是本科学历

D.只有1个人不是本科学历

【解析】(www.xing528.com)

题干给出三句话，观察发现没有矛盾，但是同时出现了互为下反对关系的“有些是”和“有些非”，可知①③至少一真，根据只有一真，可知②为假，所以单位负责人是本科学历。再三回可知①真，③假。最后由③假可知所有人都是本科学历。故答案为A。

7.假设法

当题干的命题间没有关系的时候，在找到矛盾或反对关系后仍然不能确定其他命题的真假时，此时需要考虑用假设法来解题。假设某句话为真或为假，由此得出结论，再判断结论是否违背题干。如果违背题干，说明假设不成立；反之，则说明假设正确。

例：一起盗窃案发生，经调查共有二人合伙作案。警察逮捕了甲、乙、丙、丁四名嫌疑人，罪犯必是其中二人。经询问，甲说：“丁是罪犯。”乙说：“甲是罪犯。”丙说：“我不是罪犯。”丁说：“我也不是罪犯。”经调查，四人中二人说了假话，二人说了真话。则下列哪项可能为真？（　）

A.甲、丁二人合伙作案

B.丙、丁二人合伙作案

C.甲、丙二人合伙作案

D.甲、乙二人合伙作案

【解析】

题干给出四句话，其中两真两假。观察发现甲和丁互为矛盾，通过绕开矛盾判断其他，可确定乙和丙也是一真一假，此时需要用假设法解题。假设乙说真话，则甲是罪犯；而丙为假话可知丙是罪犯，此时甲和丙合伙作案。假设乙为假，可知甲不是罪犯；而丙为真话可知丙不是罪犯，此时乙和丁合伙作案。这两种情况都符合题干，故答案为C。

8.排除法

当题干的命题较多，关系相对比较复杂，而此时的选项对应关系又足够全面时，可考虑用代入排除法解决问题。即将每个选项代回题干，判断所得到信息是否符合所有条件，如果符合则确定为正确答案，反之则排除。

代入排除法有两种情况，一种是把题干信息代入到选项中，排除错误的选项，另一种是把选项信息代入题干中检验选项是否合理。

例：携程网为三位旅客预定了车票。这三位旅客是英国人乔尼、法国人约翰和德国人科尔。他们三人一个去法国，一个去德国，一个去英国。据悉约翰不打算去法国，乔尼不打算去英国，科尔则既不去德国，也不去英国。

问：这三人分别去哪里？

【解析】

本题需要用排除法，即对题目中不符合条件或者不可能的答案逐一排除，剩下的就是正确答案。已知科尔不去德国和英国，他只可能去法国；而乔尼不去英国，也不可能去法国（科尔去法国），所以只能去德国了；排除后，最后剩下的约翰去英国。答案就出来了：科尔去法国，乔尼去德国，约翰去英国。

现场演练

1.罗斯镇修缮其所有的道路需要花费100万美元。但是在这些道路修缮完成之后的1年内，罗斯镇可以因此避免承担300万美元的损失，因为这个数目是现在罗斯镇每年因没有修缮的道路造成的汽车损害的赔偿额。

下面哪个如果正确，对以上的论证提供了最强有力的支持？

A.与罗斯镇毗邻的社区同样对它们的道路所造成的汽车损害给予赔偿

B.罗斯镇所有的道路都得到修缮之后，几年内不会出现道路损害汽车的情况

C.如果罗斯镇要在1年内花费100万美元用于道路修缮，它就需要提高附加税

D.恶劣的气候给罗斯镇的道路带来的损害程度各年之间相差很大

2.简单来说，光伏农业就是将太阳能发电广泛应用到现代农业种植、养殖、灌溉、病虫害防治以及农业机械动力提供等领域的—种新型农业。太阳能光伏系统可运用农地直接低成本发电；薄膜太阳能电池可做成限制透光的，允许动植物生长所需要的主要光源穿透，另外红外光也能穿透，这样可储存热能，提高大棚温度，在冬季有利于动植物生长，节约能源。

从上述文段可以推出的是（　）

A.农业种植等生产过程与太阳能发电无关

B.簿膜太阳能电池可以做成透明的

C.红外光对于提高大棚温度有促进作用

D.太阳能光伏系统发电效率不高

3.数学竞赛结束后，几位同学对名次进行猜测。

小任说：“小洁第一，小闽第四。”

小洁说：“小华第三，小任第五。”

小华说：“小闽第五，小宫第四。”

小闽说：“小任第一，小华第二。”

小宫说：“小洁第三，小闽第四。”

已知本次竞赛没有并列名次，并且每个名次都有人猜对。

那么，具体名次应该是（　）

A.小华第一、小洁第二、小任第三、小闽第四、小宫第五

B.小闽第一、小任第二、小华第三、小宫第四、小洁第五

C.小任第一、小华第二、小洁第三、小宫第四、小闽第五

D.小任第一、小闽第二、小洁第三、小宫第四、小华第五

4.小赵、小孙、小石三个人是好朋友，他们每个人都有一个妹妹，且都比自己小11岁。三个妹妹的名字叫小英、小丽、小梅。已知小曾比小英大9岁，小赵与小丽年龄之和是52岁，小孙与小丽年龄之和是54岁。由此可知，谁是谁的妹妹？（　）

A.小梅是小孙的妹妹，小丽是小曾的妹妹，小英是小石的妹妹。

B.小梅是小石的妹妹，小丽是小孙的妹妹，小英是小赵的妹妹。

C.小梅是小赵的妹妹，小丽是小石的妹妹，小英是小孙的妹妹。

D.小梅是小赵的妹妹，小丽是小孙的妹妹，小英是小石的妹妹。

5.有4个小男孩在一起相互吹捧：

甲说：4个人中，乙最帅。

乙说：4个人中，丙最帅。

丙说：我不是最帅的。

丁说：甲比我帅，丙比甲帅。

已知，4个小男孩中只有一个人在说假话。

请问：4个人中谁最帅？从最帅到最不帅的顺序怎么排？

6.给出字母OTTFFSSE，请问E后面应该是什么字母？

7.你属什么？比你大三岁的人属什么？

8.一个木球，一个铝球，大小、质量相同，外表一样，在不破坏球的前提下，如何辨别？

9.“三人戴五帽”的逻辑推理。

三个人站成一排。有五个帽子，三个蓝色，两个红色，每人戴一个，各自不准看自己的颜色。第一个人站在排的最后，他可以看见前两个人的帽子的颜色，第二个人可以看见前一个人的帽子的颜色。然后问第一个人戴的什么颜色的帽子，他说不知道；然后又问第二个人戴的什么颜色的帽子，同样说不知道；又问第三个人戴的是什么颜色的帽子，他说知道。请问第三个人带的是什么色的帽子？

答案及解析

1.B。【解析】本题是A（论据）与B（结论）有联系的支持题。B选项指出，在修好路的几年内，不会出现汽车损坏的情况，使论据的“赔偿额数目”与结论的“避免300万损失”发生联系，从而有力地支持了结论。其他选项皆为无关选项。

2.C。【解析】根据题干，太阳能光伏系统发电可以为农业种植领域提供能源支持，它们之间可以存在能源传递关系，所以A项错误；文段说的是“簿膜太阳能电池可做成限制透光的”，“限制透光”不等同于“透明”，B项错误；由文段中“红外光也能穿透，可储存热能，提高大棚温度”可知C项正确；D项在文段中没有提到相关内容，因此D项为无关选项。因此本题正确答案为C。

3.C。【解析】这道题可以通过代入法直接选出答案，A选项当中的“小华第一”，B选项当中的“小闽第一”，D选项当中的“小闽第二”是没有人猜对，都与题干矛盾，故选答案C。

4.C。【解析】题中选项信息给定的比较全面，所以可用代入排除法。将题干信息依次代入到选项中，排除错误的选项，即可迅速得出正确答案：根据“小赵比小英大9岁”和“小赵与小丽年龄之和是52岁”可知，小赵和小英、小丽都不是兄妹，排除A、B；又“小孙与小丽年龄之和是54岁”，所以小孙与小丽不是兄妹，排除D。故答案选C。

5.已知4个小男孩中只有一个人在说假话，乙和丙的话矛盾，那么两人中一定有人说了假话；由此可以推断甲和丁的话都是正确的，即可推断从最帅到最不帅的顺序是乙、丙、甲、丁。

6.问“E后面应该是什么字母”，那就意味着前面的字母肯定表达特殊的含义，或者说按一定的规律排列。对于字母而言，无外乎简写（缩写）、形状的规律、排列的规律。用心去想，就会发现OTTFFSSE正好是英文数字ONE、T WO、THREE、FOUR、FIVE、SIX、SEVEN、EIGHT的首字母，这样就豁然开朗了，下一个数字就是NINE，答案是N。

7.可以依据上文的公式，也可以根据生肖12年一个循环推算。

8.木、铝密度不同，铅球必是空心球。可以通过敲击听声音的方式判断。可依据木与铝传导性差别较大的原理去辨别。将木球与铝球放到冰箱中，几分钟后拿出来，感觉球体温度较低的是铝球，球体温度相对较高的是木球。

9.第一个人能看到前两个人戴帽子的情况，然而他不知道自己的帽子颜色，所以可以推断第一个人看到的帽子不会是两个红色的，只能是一红一蓝或者两蓝；第二个人根据第一个人说的话，可以推断出他和第三个人一红一蓝或者两蓝，然而依旧猜不出自己的帽子，说明他看到第三个人戴的不是红帽子，只能是蓝帽子。第三个人听了前两人的话，得出自己是蓝帽子的结论。

当然，回答这道题有个前提，就是每个人都有较强的推断能力，并且说出的话都是经过理性分析的。因为前两个人说的话是后面人推断的依据。