平面点线-建筑制图-建筑制图（第2版）

微课 平面上的点和直线

13.3.1　在平面内取点和直线

（1）点和直线在平面上的几何条件

①如果点位于平面上的任一直线上，则此点在平面上。

②如果一直线通过平面上两已知点或过平面上一已知点且平行于平面上一已知直线，则此直线在平面上。

图3.48 中，ABBC 均为平面P 上的直线，今在AB 和BC 上各取一点E 和F，则由该两点所决定的直线EF 一定在平面P 上。若过C 点作直线CM//AB，则直线CM 也一定是平面P上的直线。

图3.48　直观图

（2）在平面上取直线的方法

①在平面上取两已知点连成直线；

②在平面上过一已知点作平面上一已知直线的平行线。

例3.7 请在由相交两直线ABBC 所确定的平面上任作一直线，如图3.49（a）所示。

解 图3.49（b）中，在直线AB 上任取一点E（ee′），在直线BC 上任取一点F（ff ′），则直线EF 一定在已知平面上。或通过平面上一已知点C（cc′），作直线CM（cmc′m′）//AB，则直线CM 也一定在平面上。

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图3.49　投影图

（3）在平面上取点的方法

①直接在平面上的已知直线上取点。

②先在平面上取直线，然后在该直线上取点。

例3.8 已知点EF 均在平面ABC 上，图3.50（a），求ef。

解 连接c′e′并延伸交a′b′于g′，那么E 点为平面内直线CG 上的点；作出G 点的水平投影g 并连接cg，最后作出E 点的水平投影e。同理，连接a′f ′交c′b′于k′，F 点为平面内直线AH 上的点；作出H 点的水平投影H 并连接ah 并延伸，最后作出F 点的水平投影f，图3.50（b）。

图3.50　平面上取点

13.3.2　平面内的投影面平行线

平面内的投影面平行线属于平面内的特殊位置直线。由于投影面有H 面V 面W 面，所以平面内的投影面平行线有水平线正平线侧平线3 种。平面内的投影面平行线既是平面内的直线，又是投影面平行线，它除具有投影面平行线的投影特性外，还应符合直线在平面内的几何条件。

例3.9 已知点E 在平面ABC 上，如图3.51（a）所示，试通过E 点作平面内的水平线EF。

分析 由于EF//H 面，因此有e′f ′//OX。具体作图过程，如图3.51（b）所示。

图3.51　作平面内的直线