小波函数加窗截取的效果分析

式中　Wβ（t）——窗函数；

β——贝塔窗提升率，其值取β=0.54/0.46；

Tw——截取的窗宽，其大小直接决定带通滤波器的过渡带宽BT，两者之间的关系见式（2.15）。

从式（2.15）可以看出，窗宽越宽，过渡带宽越窄，而进行相关比对滤波的计算量越大；反之，则过渡带宽越宽，计算量越小。在实际操作中，在保证滤波的精度下，应减小截取的窗宽。

为了查看施加贝塔窗以后旁瓣的抑止效果，对式（2.8）中的理想带通冲激响应函数施加贝塔窗进行截取。加窗带通冲激响应函数可以表示成窗函数与理想冲激响应函数之积，见式（2.16）。

式中　hwB（t）——加窗带通冲激响应函数，其形成过程如图2.9所示。其中FLL=50Hz ，FLH=100Hz ，Tw=0.2s 。

图2.9　贝塔窗带通冲激响应函数的形成

为了验证加窗截取后的吉布斯波纹畸变，对加窗带通冲激响应函数hwB（t）进行傅里叶变换，见式（2.17）。(www.xing528.com)

式中　HwB（f）——贝塔窗带通传递函数；

理想带通传递函数、贝塔窗带通传递函数以及矩形窗带通传递函数的曲线如图2.10所示。在图2.10中，细实线为理想带通传递函数，细虚线为加矩形窗的带通传递函数，而粗实线为加贝塔窗的带通传递函数。从图2.10（a）可以看出，加矩形窗的带通传递函数在过渡带有较大的波纹畸变，而加贝塔窗实现了平稳过渡。为了显示更加清楚，将纵坐标采用对数显示，如图2.10（b）所示，加矩形窗的带通传递函数第一旁瓣的衰减量只有22 dB，而加贝塔窗函数的第一旁瓣衰减达52 dB，说明贝塔窗对带通传递函数的波纹畸变有非常好的抑制作用。因而本书中采用贝塔窗函数对基小波进行截取，生成用于相关比对的小波函数，见式（2.18）。

图2.10　加贝塔窗带通传递函数的吉布斯波纹抑制