大跨度屋盖风压谱分析及设计

对于宽平稳随机过程，谱矩是表示其频谱特征的基本参数，在频域上定义为，

式中，Σν表示功率谱Sp(ω)的第ν阶谱矩，当ν=0时，有Σ0=σp2。为统一表述，定义无量纲谱矩σν，

显然有σ0=1。谱矩的阶数ν一般是自然数，但不限定于自然数的范围内。

当ν为正整数时，可以定义为各阶特征频率，一般有ων≤ων+1（ν=1，2，…），其中，当ν=2时定义的特征频率常在极值估计中用于近似脉动时程的均值穿越频率，以确定峰值因子[185]。

各阶谱矩还常通过不同的组合定义为表示功率谱曲线几何形状的无量纲参数，例如，

αν称为规律系数，其值越接近1，表示功率谱越接近窄带谱；越接近0，表示功率谱带宽越宽。常用的规律系数有α1、α2。α1、α2，常用于结构的疲劳分析[186]。此外，还有文献定义谱带宽的参数εν(www.xing528.com)

与规律系数αν不同，当带宽参数εν值接近1，表示宽带谱；接近0，表示窄带谱。其中，ε1应用较为广泛，ε2也在文献[187]中有所涉及。

随着分数阶解析理论的发展，当ν为分数甚至负数时，谱矩的表达式仍成立，此时Σν也可写作称为分数阶谱矩。根据Mellin变换理论，分数阶谱矩与功率谱的转换关系表示为[188]，

其中，ν为复阶数，νk=c+ikΔν（k=-m，…，-1，0，1，…，m）为复阶数在复数域的取值，c为(0，1)区间的实数，只要Δν足够小，m足够大，c取值合理，式（2-51）就能得带功率谱的数值解[188]。

分数阶谱矩具有一定的应用价值，Cottone和Paola[189]还将分数阶谱矩方程应用于随机模拟中。但根据谱矩表达式，确定阶数的定义范围是必要的，后文将结合风压谱进行讨论。