多体理论研究车辆空气悬架系统的动力学

1.静力学分析

对应于上面的动力学分析过程，在进行系统静力学和准静力学的分析时，分别设速度和加速度为零，即令：u=0，=0，则得静力学方程为

2.运动学分析

运动学分析主要研究零自由度系统位移、速度、加速度和约束反力，因此只需求解系统约束方程：

其中初值q0 已知，任一时刻位移的确定，可由约束方程的N-R 迭代求得：

第tn 时刻速度和加速度的确定，可由约束方程求一阶和二阶的时间导数得到：

第tn 时刻约束反力的确定，可由带乘子的拉格朗日方程得到：

3.初始条件分析

在进行动力学和静力学分析之前，首先要进行初始条件的分析，以便在初始系统模型中各物体的坐标与各种运动学约束之间达成协调，这样可保证系统满足所有的约束条件。初始条件分析通过求解相应的位置、速度和加速度目标函数的最小值得到。

(1)对初始位置分析，定义相应的位置目标函数L0 为

式中，n 是系统总的广义坐标数；m 是系统约束方程数；Φj 和分别是约束方程及对应的拉氏乘子；q0i 是自定义的准确的或近似的初始坐标值或程序定义的缺省坐标值；Wi 是对应q0i 的加权系数，如果自定义的q0i 是准确的坐标值，Wi 取大值；如果自定义的q0i 是近似的坐标值，Wi 取小值；如果程序定义的q0i 坐标值，Wi 取零值。

当L0 取最小值，则由=0，=0得(https://www.xing528.com)

对应的函数形式：

其N-R 迭代公式为

式中，迭代参数Δqk，p=qk，p+1-qk，p；；下标p表示第p次迭代。

(2)对初始速度分析，定义相应速度目标函数L1：

式中，是自定义的准确的或近似的初始速度值或程序定义的缺省速度值；是对应的加权系数；是对应速度约束方程的拉氏乘数因子；速度约束方程为

L1 取最小值，则由=0，=0，代入式(3-31)并整理得

写成矩阵形式为

式3-35是关于，的线性方程，系数矩阵只与位置有关，可以直接求解，。

(3)对初始加速度和初始拉氏乘子的分析，可直接由系统动力学方程和系统约束方程的两阶导数确定。将系统动力学方程写成分量形式为

写成矩阵形式为

上式中非零项已经分解，如式(3-30)和式(3-35)所示，则可以求解和λj。