空气悬架系统研究：空气弹簧刚度特性

低地板城市客车前悬架采用Firestone公司的1T15M-4型空气弹簧，设计高度为12.5英寸，图3-12为该空气弹簧的非线性负载与弹簧高度之间的关系曲线[128]，以及空气弹簧的有效体积与高度之间的关系曲线。

低地板城市客车空气弹簧的充气压力均5.51个大气压(约为80 Psig)，在悬架中的安装空间应保证其设计高度。空气弹簧受到其高度控制机构的作用，本身具有一定的压力调整功能，按照国标的要求，试验和仿真都是在满载工况下进行的，负载比较固定，空气弹簧本身的固有振动频率也保持在一个较低的水平，一般在1.2 Hz左右，所以空气悬架的内部压力不会发生急剧的变化。图中灰色的部分是不推荐使用的区域。从图中还可以看出，空气弹簧的有效体积随空气弹簧的高度的不同而变化，在许用高度范围内，其趋势基本为线性的，而且基本不受弹簧内压力的影响。

表3-5所示是前悬架空气弹簧在不同充气压力下的一组弹力-位移数据(气体绝热指数取1.30)。从表中数据不难发现，某一气压下空气弹簧的绝对弹力总是正值，即方向总是向上，但对于静平衡位置的力F0 来说，却有正有负，即空气弹簧在静平衡位置以下(称压缩)位移时弹力为正，方向向上；在静平衡位置以上(称拉伸)位移时弹力为负，方向向下。

图3-12 前悬架空气弹簧弹性特性曲线

空气弹簧力与变形的函数关系式可以通过曲线的拟合或分段拟合求得。拟合的方法有多种多样，如多项式曲线拟合、正交多项式曲线拟合、切比雪夫曲线拟合、高斯牛顿法和麦夸脱算法等曲线拟合法，本书采用的是最小二乘法意义下的多项式拟合法。

在图3-12的一条曲线上取n 个点(fi，ΔFi)，i=1，2，…，n。取点的原则为：除了选取静平衡位置左右的一般点外，还要尽量选取曲线上的特征点如静平衡位置点、拐点、极值点和两端点等等。由这n 个点可以构造一个k'次多项式：

使得取得极小值。

根据取得极值的条件=0，确定多项式ΔF(f)的系数aj，j=1，2，…，k'+1可归结为求解以下方程组：

式中，Tm'=。

设定最小二乘法的最高阶次m=5，通过求解方程，得到对应于表3-5中空气弹簧弹力数据的最小二乘法系数如表3-6所示。

表3-5 前悬架空气弹簧的相对弹力与高度数据(www.xing528.com)

(续表)

表3-6 最小二乘法拟合系数

使用该系数计算得到的空气弹簧弹力-位移曲线如图3-13所示，图中实线表示的是原数据，虚线为拟合数据，从图中可以看出，二者拟合的非常好。

图3-13 前悬架空气弹簧弹性特性曲线

通过最小二乘法拟合得到空气弹簧的非线性弹力模型，是在Matlab/Simulink环境下编译的，需要将其嵌入到虚拟样机多体动力学分析模型中。利用ADAMS软件与Matlab/Simulink软件之间的接口程序，将在ADAMS平台上建立的多体动力学分析模型作为Matlab/Simulink的一个子模块，建立空气弹簧弹力模型与多体模型的实时联接，主要经过以下几个步骤。

首先在多体模型中定义与空气弹簧对应的输入输出。本书中，从多体模型中输出的为空气悬架的动行程，前后悬架共四个；输入为空气弹簧的弹力，同样有四个。输入输出设定后，在ADAMS/Control模块中运行宏命令，生成包含多体动力学模型信息的Matlab文件。

在Matlab/Simulink环境下建立模型之间的联接。在Matlab命令菜单中，运行ADAMS_SYS宏命令，调入多体动力学模型的基本信息和输入输出信息；建立弹簧模型与多体模型输入输出之间的联接。

需要指出的是，在Matlab与ADAMS之间进行的联合仿真是实时的，运行时的每一步仿真都要在模型之间进行相应的数据交换与计算。