土力学新论：统一强度理论的外推和内延

统一强度理论是从双剪单元体力学模型中推导得出的，所以也称为双剪统一强度理论，有的国外文献称之为俞茂宏统一强度理论。它是目前世界上唯一一个极限面覆盖了从内边界到外边界全部区域的强度理论。不但如此，统一强度还可以从外边界外推出一系列外推非凸强度理论，同时也可以从内边界内延出一系列内延非凸强度理论，只需分别取统一强度理论参数b>1和b<0即可得出。

统一强度理论具有强大的功能，当参数0<b<1时可得出一系列外凸强度准则，如前所示；当参数b>1时则可得出一系列外推非凸准则；当参数b<0时则可得出一系列内延非凸准则。它们在偏平面上的极限线如图5.15所示，在平面应力状态下的极限线如图5.16所示。

图5.15　统一强度理论的偏平面极限线(www.xing528.com)

图5.16　平面应力状态下统一强度理论的极限线

统一强度理论的这一特性早在俞茂宏1992年的《强度理论新体系》和1994年《岩土工程学报》发表的论文中都已经推导得出，并已图示。2006年欧洲数学学会的《数学文摘》（MATH）发表应用数学和力学家、罗马尼亚科学院院士Teodorescu Petre P的论文也指出了这一特性。统一强度理论加上外推非凸理论和内延非凸理论，三者所包含的极限线范围是任何其他理论所无法达到的。但是，从世界上已发表的各种材料的复杂应力实验结果来看，几乎全部极限线都是外凸的，也就是都符合德鲁克公设的外凸性。因此，非凸极限线是双剪统一强度理论从数学上外推和内延的一种可能性，而且不具有实际意义。任何其他对双剪统一强度理论的非凸范围补充也不具有实际意义。根据文献可知，目前仅有一例关于重塑黏土的非凸试验结果报道，但这个实验结果没有可重复性。21世纪同济大学也作了关于重塑黏土的实验，其结果是外凸的，且介于内外边界之间。此外，从统一强强度理论的数学建模方程式（5.1）中可以看出，参数b是反映次大主剪应力τ12（或τ23）对材料破坏的影响参数，它的作用不可能超过最大主剪应力的影响。因此，参数b ≤1是合理的，b>1是不合理的；同理，b<0也是不合理的，即参数b的范围为0≤b≤1。