土力学新论：增量应力状态分解

统一强度孔隙水压力方程也可从应力状态的分解中导出。对于如图6.5所示的真三轴增量应力状态，当σ2+Δσ2≤（σ1+Δσ1+σ3+Δσ3）/2时，由于σ2+Δσ2离σ1+Δσ1远而靠近σ3+Δσ3，该应力状态接近于常规三轴压缩状态，因此可分解成如图6.5所示的增量应力。

图6.5（σ2+Δσ2≤（σ1+Δσ1+σ3+Δσ3）/2）时的三轴压缩状态

图6.6（b）、（c）和（d）分别显示Δτ13=（Δσ1−Δσ3）/2、Δτ12=（Δσ1−Δσ2）/2和Δτ23=（Δσ2−Δσ3）/2这三个主剪应力增量的作用。图6.5（d）是大小相等的一拉一压应力状态，它们产生数值相同的一负一正的孔隙水压力，可相互抵消。所以在该应力状态的分解中，自然取图6.5（a）、（b）和（c）为产生孔隙水压力的应力体系，它等效于一点的三向应力增量状态，这样图6.5（a）可类似看作三轴压缩，应力状态为Δσ23=（Δσ2+Δσ3）/2。由图6.5（a）、（b）和（c）可知：

得到：

当σ2+Δσ2≥（σ1+Δσ1+σ3+Δσ3）/2时，σ2+Δσ2离σ3+Δσ3远，而靠近σ1+Δσ1，故可近似认为三轴伸长状态，这样图6.5应力增量状态可分解为图6.6的应力状态。

图6.6σ2+Δσ2≥（σ1+Δσ1+σ3+Δσ3）/2时的三轴伸长状态

图6.6（b）、（c）和（d）分别显示Δτ13=（Δσ1−Δσ3）/2、Δτ23=（Δσ2−Δσ3）/2和Δτ12=（Δσ1−Δσ2）/2三个主剪应力增量的作用。同理，图6.6（d）产生的孔隙水压力相互抵消。所以，在该应力增量状态的分解中，自然取图6.6（a）、（b）和（c）为产生孔隙水压力的应力体系，它等效于一点的三向应力增量状态。这样由图6.6（a）、（b）和（c）分别有：

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在三轴伸长应力状态时，Δσ1=Δσ2，式（6.23）化为：

其中，第一项表示在σ1围压上增加Δσ1可产生的孔隙水压力；第二项表示在一个方向上卸荷Δσ1而消除的孔隙水压力，所以系数A′前为负号。以前的Skempton方程不能反映这种变化规律。

由上可见，统一强度孔隙水压力方程（6.15a）或（6.15b）的第二项正是双剪应力增量Δτ13+bΔτ12或Δτ13+bΔτ23所产生的孔隙水压。因此，真三轴应力状态时，若考虑中间主应力增量产生同等的孔隙水压力（即b=1），正好是一点的双剪应力增量，物理概念明确，是通过严格的理论推导得出的。鉴于这一孔隙水压力方程的双剪应力增量与双剪统一强度参数的概念及其关系，我们称其为（双剪）统一强度孔隙水压力方程。

用常规三轴压缩试验测定统一强度孔隙水压力方程的系数，与Skempton单剪孔隙水压力方程的一样，对饱和土来讲B=1（干土时B=0），此时A=2（Δu−Δσ3）/（Δσ1−Δσ3）（1+b）；若以三轴伸长试验测定，则应力状态应由式（6.19）测出，A′=2（Δσ3−Δu）/（Δσ1−Δσ3）（1+b′）。当然，若采用真三轴实验测定则更能反映真实情形，此时系数A和B也反映了真三轴的内涵。

图6.7和图6.8分别为Δσ2从Δσ3→Δσ1过程中，三种方程计算的孔隙水压力Δu的变化曲线。从图中可以看出，当b从0变化至1时，若Δσ2靠近Δσ3，则孔隙水压力差别较大，且b值越大，孔隙水压力越大；若Δσ2靠近Δσ1时，则孔隙水压力基本不随b值的变化而变化。

从图中还可以看出，统一强度孔隙水压力方程由一系列有序排列的孔隙水压力方程组成。当b=1时，统一强度孔隙水压力方程变为双剪孔隙水压力方程。当A较小时（A=0.2），双剪孔隙水压力方程（b=1）较接近于Henkel孔隙水压力方程；当A增大时（A=0.6），双剪孔隙水压力方程（b=1）逐渐接近Skempton单剪孔隙水压力方程，并介于Henkel孔隙压力方程与Skempton单剪孔隙水压力方程之间。

图6.7　A=0.2时统一强度孔隙水压力Δu变化曲线

图6.8　A=0.6时统一强度孔隙水压力Δu变化曲线