《土力学新论》：承载力统一解的理论推导

在平面应变状态下，边坡稳定的分析可以采用多种方法。材料服从统一强度理论的序列化的变化规律。本节运用统一强度理论和常用的条分法对边坡进行稳定性研究，得到了稳定安全系数的表达式，对边坡的设计和施工将有较强的指导意义。

讨论边坡的稳定性，一般按平面应变问题考虑。平面应变的统一强度理论为[15]：

式中，b为反映中间主应力对材料破坏影响程度的参数，CUST和φUST分别为统一强度理论下岩土体的黏聚力和内摩擦角。

若令σ2=m（σ1+σ3）/2，则式（14.1）变为：

一般情况下，当岩土体处于弹性状态时，m＜1；当岩土体屈服时，m→1。

对图14.5（a）所示的单位长度土坡，设可能滑动面是一圆弧AD，圆心为O，半径为R。将滑动土体ABCDA分成许多竖向土条，任一土条上的作用力如图14.5（b）所示。

图14.5　条分法计算土坡稳定

土条的自重Wi，其大小、作用点位置及方向均已知。假定滑动面ef上的法向反力Ni及切向反力Ti作用在滑动面ef的中点，大小均未知。土条两侧的法向力为Ei和Ei+1，竖向剪切力为Xi和Xi+1，其中Ei和Xi可由前一个土条的平衡条件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1作用点位置也未知。

若不考虑土条两侧的作用力，则有整个土坡相应于滑动面AD时的稳定安全系数：

式中，C0和φ0i分别为各土条的黏聚力和内摩擦角。(www.xing528.com)

以上的简单条分法没有考虑土条间的相互作用力，因此得到的稳定安全系数偏小。本节采用毕肖普提出的简化方法进行讨论，其基本假定为：①不考虑土条两侧的作用力；②忽略土条间竖向剪切力的作用；③给定滑动面上切向力Ti的大小，并由式（14.5）确定[2]。

根据土条的竖向平衡条件可得：

若土坡的稳定安全系数为K，则土条滑动面上的抗剪强度也只发挥了一部分，毕肖普假设其与滑动面上的切向力相平衡，即：

根据式（14.5），解出：

将式（14.6）代入式（14.4），有；

根据毕肖普假设，忽略竖向剪切力，即Xi+1-Xi=0，则式（14.7）变为：

由于式（14.9）中的ki中包含K，因此式（14.9）须用迭代法求解。先假定一个K=K1值（K1可先在1.0~1.5取值），代入式（14.8），将得到的ki值代入式（14.9），得到K=K2。如果K1与K2差别较小，则以此K值作为边坡稳定安全系数；若两者差别较大，则重新选择值进行反复验算。