推理的真假判定是海滨形式逻辑理论的第一大理论基石，这是形式逻辑的一个极为重要的核心概念。
■ 推理的真假判定
推理的真假判定，如图1-2所示。
图1-2 推理的真假判定
■ 推理的真假判定解析
“A→B”的本质
“A→B”的本质就是一个“断言”，它在做这样的一个断言：“只要满足A，就一定会得到B”。即断言：在满足A的情况下，一定会得到B。
对于推理“A→B”的本质探讨是海滨形式逻辑理论的一个重要概念，实际上，如果能很好地理解“A→B”的本质，那么很多形式逻辑的难题将迎刃而解。
例如，“只要你赢了，我就给你100元钱”，这句话实际上就是一个断言，它在断言：在你赢的情况下，一定会给钱。那么什么时候上述断言为假呢？只有一种情况断言才为假，就是“你赢了，同时没有给你钱”，而赢与钱的组合一共有四种可能性：赢∧﹁钱、赢∧钱、﹁赢∧﹁钱、﹁赢∧钱。现实情况一定是会出现其中的某一种。
赢→钱
（1）赢∧﹁钱。
（2）赢∧钱。
（3）﹁赢∧﹁钱。
（4）﹁赢∧钱。
当“赢∧﹁钱”出现时，上述断言为假，即推理为假。
当“赢∧钱”出现时，上述断言为真，即推理为真。
当“﹁赢∧﹁钱”出现时，上述断言为真，即推理为真。
当“﹁赢∧钱”出现时，上述断言为真，因为上述推理只断言了：在“赢”的情况下，一定会给你钱。而没有断言在“没赢”的情况下是否给你钱。即在“没赢”的情况下，给你钱也是对的，不给你钱也是对的，推理都为真，没有被削弱，推理只有两个值：真、假。因此，不真时则一定为假，不假时则一定为真。“赢→钱”这个推理没有说在“﹁赢”的情况下会怎么样？所以，在“﹁赢”的情况下，出现了“钱”和“﹁钱”推理都为真。
这样，就可以判断出“A→B”何时为真，何时为假了。
当“A∧﹁B”出现时，推理为假。
当“A∧B”“﹁A∧﹁B”“﹁A∧B”这后三种情况中的任意一个出现时，推理为真。
右侧的“自下而上进行判断”证明完毕。
此外，还有一类情况是：已知推理的真假，让我们判断是什么现实情况发生了？
即已知“只要你赢了，我就给你100元钱”这个断言为假，请问现实是什么情况出现了？或者已知“只要你赢了，我就给你100元钱”这个断言为真，请问现实是什么情况出现了？
赢→钱
（1）赢∧﹁钱。
（2）赢∧钱。
（3）﹁赢∧﹁钱。
（4）﹁赢∧钱。
当已知推理为假时，现实情况一定是“赢∧﹁钱”出现了。
当已知推理为真时，现实情况一定是“赢∧钱”“﹁赢∧﹁钱”“﹁赢∧钱”这后三种情况中的某一种出现了，至于到底是哪种情况出现了，是无法确定的。
这样，就可以在已知“A→B”的真假情况下，对现实情况作出如下判断：
当“A→B”为假时，一定是“A∧﹁B”出现了。
当“A→B”为真时，一定是“A∧B”“﹁A∧﹁B”“﹁A∧B”这后三种情况中的某一个出现了，具体是哪个出现了，并不确定。
左侧的“自上而下进行判断”证明完毕。由于图1-2稍微有些复杂，不便于记忆和应用，对此需要再做进一步的简化工作，最后只需牢记结论即可，如图1-3所示。
图1-3 推理的真假判定：进一步分析
右侧，当“A∧﹁B”出现（为真）时，一定可以判断推理为“假”。
当“A∧B”“﹁A∧﹁B”“﹁A∧B”这后三种情况中的某一个出现时，一定可以判断推理为“真”。而这后三种情况中的某一种情况出现，就意味着一定是第一种情况没有出现。即第一种情况“A∧﹁B”没有出现（为假）时，一定是后三种情况中的某一种出现了，这时一定可以判断推理为“真”，故现在可以直接断定：当“A∧﹁B”不出现（为假）时，推理一定为真。
左侧，当“A→B”为假时，一定是“A∧﹁B”出现了。
当“A→B”为真时，一定是“A∧B”“﹁A∧﹁B”“﹁A∧B”这后三种情况中的某一个出现了，这时可以进一步判断出一定是第一种情况“A∧﹁B”没有出现（为假），故现在可以直接断定：当“A→B”为真时，一定是“A∧﹁B”没有出现（为假）。
推理真假判定的简化图如图1-4和图1-5所示。
图1-4 推理的真假判定：简化图（1）
图1-5 推理的真假判定：简化图（2）
推理的真假判定：结论（基石一）
“A→B”这个推理只有在一种情况下为假，即“A∧﹁B”出现时。推理的真假归根结底都要通过现实情况是否出现了“A∧﹁B”来判断。
矛盾关系的证明
A→B，A∧﹁B
（1）当“A→B”这句话为真时，“A∧﹁B”一定为假。
（2）当“A∧﹁B”出现（为真）时，“A→B”一定为真。
穷尽所有的可能性，“A→B”和“A∧﹁B”之间只有两种可能性，每种可能性下，二者之间都必一真一假，矛盾关系证明完毕。
注意：“A→B”与“A→﹁B”并不是矛盾关系
A→B，A→﹁B(www.xing528.com)
当“﹁A∧﹁B”出现时：√ √（出现了同真的情况）
矛盾关系是穷尽所有的可能性，二者之间必一真一假的关系。而随便找出一种情况“﹁A∧﹁B”，发现“A→B”和“A→﹁B”同时为真，不符合矛盾关系的定义，它们之间不是矛盾关系。
这是考生非常容易误解的地方，“A→B”与“A→﹁B”不是矛盾关系，“A→B”只与“A∧﹁B”是矛盾关系。
■ 推理的真假判定的应用
“推理的真假判定”是形式逻辑三个重要理论基石之一，很多形式逻辑题目都归结于回答“推理的真假判定”核心概念上。“推理的真假判定”主要有两个重要的应用：第一个应用就是解决“削弱推理”题型；第二个应用就是在“六种关系”所能涉及的题型。下面通过一些练习来强化一下对这个理论基石的理解。
例1-2 假设下面八种情况分别为真，请判断“只要买房子，就跟你结婚”这句话是真是假，还是不确定？
（1）你买房子了，但是没有跟你结婚。
（2）你买房子了，同时跟你结婚了。
（3）你没有买房子，也没有跟你结婚。
（4）你没有买房子，但跟你结婚了。
（5）你买房子了。
（6）你没有买房子。
（7）跟你结婚了。
（8）没有跟你结婚。
【解析】 此题是已知一个推理“A→B”，让我们判断其真假。因此，此题归根结底需要回答的问题是“基石一”的概念，而且是“自下而上”的判断，如图1-6所示。
由图1-6分析，可以判断出：当“买∧﹁结”出现时，推理一定为假；而当“买∧结”“﹁买∧结”或“﹁买∧﹁结”任意一个出现时，推理一定为真。因此，（1）出现时推理为假，（2）（3）和（4）之中任何一个出现时，推理为真。
由图1-6分析，可知当“买”出现时，推理的真假取决于“结”。如果“结”出现，即“买∧结”出现，则推理为真；如果“结”没有出现，即“买∧﹁结”出现，则推理为假。因此，从（5）无法判断推理的真假。
图1-6 判断推理的真假
当“﹁结”出现时，推理的真假取决于“买”。如果“买”出现，即“买∧﹁结”出现，则推理为假；如果“买”没有出现，即“﹁买∧﹁结”出现，则推理为真。因此，从（8）无法判断推理的真假。
当“﹁买”出现时，意味着一定是“﹁买∧结”或“﹁买∧﹁结”中的一种情况出现，这时推理一定为真。因此，从（6）可以判断出推理一定为真。
当“结”出现时，意味着一定是“买∧结”或“﹁买∧结”中的一种情况出现，这时推理一定为真。因此，从（7）可以判断出推理一定为真。
【正确答案为：当（1）出现时，推理一定为假；当（2）（3）或（4）中的任意一个出现时，推理一定为真；当（5）或（8）出现时，推理的真假无法确定；当（6）或（7）出现时，推理一定为真】
例1-3 “只要买房子，就跟你结婚”为真，则下面各命题是真是假，还是不确定？
（1）你买房子了，但是没有跟你结婚。
（2）你买房子了，同时跟你结婚了。
（3）你没有买房子，也没有跟你结婚。
（4）你没有买房子，但跟你结婚了。
（5）你买房子了。
（6）你没有买房子。
（7）跟你结婚了。
（8）没有跟你结婚。
【解析】 此题是已知推理“A→B”为真，让我们判断现实情况到底是什么？因此，此题归根结底需要回答的问题是“基石一”的概念，而且是“自上而下”，推理为“真”情况下的判断，如图1-7所示。
由图1-7分析可知，当“买→结”为真时，一定可以判断出是“买∧﹁结”没有出现（为假），所以，（1）必为假。还可以判断出一定是“买∧结”“﹁买∧结”“﹁买∧﹁结”这后三种情况中的某一个出现。但是，至于现实到底是哪种情况出现无法确定，可能是“买∧结”，可能是“﹁买∧结”，也可能是“﹁买∧﹁结”，所以一定是“买∧结”出现了吗？无法确定，故（2）的真假不定。类似地，（3）和（4）的真假也是不确定的。
图1-7 判断命题的真假
由于后三种可能性到底哪个出现无法确定，所以，“买”是否出现无法确定；“结”是否出现也无法确定，故（5）（6）（7）和（8）的真假不确定。
【正确答案为：（1）一定为假；（2）（3）（4）（5）（6）（7）和（8）的真假不确定】
注意：例1-3中之所以有如此多的信息真假无法确定，其根源就在于推理为真时，有三种可能性，到底是哪种可能性出现是不确定的。所以，除了矛盾关系（1）的真假可以确定之外，其他所有信息的真假都无法确定。
例1-4 “只要买房子，就跟你结婚”为假，则下面各命题是真是假，还是不确定？
（1）你买房子了，但是没有跟你结婚。
（2）你买房子了，同时跟你结婚了。
（3）你没有买房子，也没有跟你结婚。
（4）你没有买房子，但跟你结婚了。
（5）你买房子了。
（6）你没有买房子。
（7）跟你结婚了。
（8）没有跟你结婚。
【解析】 此题是已知推理“A→B”为假，让我们判断现实情况到底是什么？因此，此题归根结底需要回答的问题是“基石一”的概念，而且是“自上而下”，推理为“假”情况下的判断，如图1-8所示。
由图1-8分析可知，当“买→结”为假时，一定可以判断出现实情况是“买∧﹁结”出现了，这时其他三种可能性就不可能出现，故（1）为真，（2）（3）（4）为假。既然，现实情况是“买∧﹁结”出现，那么，“买”是事实，“﹁结”也是事实，故（5）和（8）为真。（6）和（7）不是事实，故为假。
【正确答案为：（1）（5）（8）为真；（2）（3）（4）（6）和（7）为假】
注意：例1-4与例1-3的结果截然不同，例1-4中的结果是真是假全部可以确定，其根据就在于推理为假，现实情况只有一种可能性，就是“买∧﹁结”出现了，所以，是一个确定的信息，所以下面的几种情况都可以判断出其真假。
例1-3与例1-4结果的差异或根本区别，是形式逻辑的“灵魂”所在。可以说，整个形式逻辑系统之所以难，就难于此；整个形式逻辑千变万化的演绎，就源于此。所以，考生务必透彻理解和掌握“基石一”的概念，以及配套的3道例题。
上述这些题目的判定都归结于回答“基石一”的概念上，只要考生透彻理解“基石一”的本质，这种题目是相当简单的。“基石一”非常重要，因为它能推导出“基石二”，还能推导出“基石三”的一部分。
图1-8 判断命题的真假
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