《试验设计与统计分析》-项目二误差及其影响

一、误差的概念

由于试验方法和试验设备的不完善、周围环境的影响以及人的观察力、测量程序等限制，试验观测值和真值之间总是存在一定差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定试验数据的准确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对试验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响试验准确度的主要方面，从而在以后试验中，进一步改进试验方案，缩小试验观测值和真值之间的差值，提高试验的准确性。

1.绝对误差

在试验过程中由于受技术条件、仪器设备、人为因素及偶然因素的影响，导致试验结果与真值之间存在偏差，这种偏差称为误差，又称绝对误差。即

绝对误差=试验值-真值

绝对误差反映的是试验值偏离真值的大小，可正可负。通常所说的误差一般是指绝对误差。若用x、x_t、Δx分别表示试验值、真值和绝对误差，则有

由于Δx可正可负所以可进一步转化为

由此可得

试验时真值往往是未知的，所以绝对误差也无法计算出来。但是在试验中可以依据所使用仪器的精确度，或根据试验数据进一步通过合理的统计分析方法对绝对误差的大小进行估算和预测。

最大绝对误差的估算：

（1）用仪器的精度等级估算。

（2）用仪器最小刻度估算一般可取最小刻度值作为最大绝对误差，而取其最小刻度的一半作为绝对误差的计算值。

例如，某压强表注明的精度为1.5级，则表明该表的绝对误差为最大量程的1.5%，若最大量程为0.4MPa，该压强表绝对误差为：0.4 ×1.5%=0.006（MPa）；又如某天平的最小刻度为0.1mg，则表明该天平有把握的最小称量质量是0.1mg，所以它的最大绝对误差为0.1mg。可见，对于同一真值的多个测量值，可以通过比较绝对误差限的大小来判断它们精度的大小。

2.相对误差

对于相同或相似的试验，绝对误差可以反映试验值的准确程度，而对于某些试验就无法反映试验值的准确程度。例如，测量大象的体重时出现几千克的绝对误差是正常的，反之我们要测量一个蚂蚁的体重要出现几千克的绝对误差是无法想象的。所以，为了判断试验值的准确性，或必须考虑试验值本身的大小时，我们引入了相对误差（relative error）

即

这里E_r表示相对误差，Δx表示绝对误差，x_t表示真值，有以上表达式可以看出相对误差能更准确地表达试验值的准确程度。

【例4-3】已知某样品质量的称量结果为：（38.4 ±0.2）g，试求其相对误差。

二、误差的来源

1.试验材料

试验中，所用的试验材料在质量、纯度上不可能完全一致，就是同一厂家生产的同批号的同一包装内的产品，有时也存在某种程度的不均匀性。试验材料的差异在一定范围内是普遍存在的，这种差异会对试验结果带来影响，产生试验误差。

2.试验仪器和设备(www.xing528.com)

（1）仪器精度有限。

（2）仪器的磨损。

（3）仪器可能不在最佳状态。

（4）测量工具可能没有校正，即使校正，也不可能绝对准确，也有误差。

（5）有时试验中需要同时使用多台仪器，即使使用同一型号的仪器，也会存在一定的差异，同一台仪器不同时间的测定也有差异。

3.试验环境条件

环境因素主要包括温度、湿度、气压、振动、光线、电磁场，海拔高度和气流等。试验在完全相同的环境条件下进行，才能得到可靠的结果。但是由于环境条件复杂，且难以控制，因此，环境条件对试验结果的影响不可避免，特别是试验周期较长的试验环境的变化，可能会使原料的组成、性质和结构等发生变化，同时也可能影响仪器的稳定性，从而引起误差。

4.试验操作

试验操作误差主要是由操作人员引起的。人的生理机能的差异如眼睛的分辨能力，不能正确读数以及辨别颜色的色调及深浅；嗅觉对气味的敏感度等。操作人员的习惯，读数的偏高和偏低，终点观察的超前或滞后。有的试验由多人共同操作，操作人员的素质和固有习惯。

三、误差的分类

实验误差根据其性质或产生的原因可分为随机误差（chance error）、系统误差（systematic error）和过失误差（mistake error）。

1.随机误差

随机误差是指在一定试验条件下，由于受偶然因素的影响而产生的试验误差，如气温的微小波动，电压的波动，原材料质量的微小差异、仪器的轻微震动等。这些影响试验结果的偶然因素是试验者无法严格控制的，所以试验时随机误差是无法避免的，试验者只能在试验时通过试验设计控制误差，进一步通过合理的统计分析方法估算误差。

随机误差是无法预知的，同一个试验多个重复或重复同一试验，各观察值或试验结果之间绝对误差时正时负，绝对误差的绝对值时大时小。随机误差值的出现频率一般具有统计规律，即一般服从正态分布，绝对值小的误差值出现的概率高，而绝对值大的误差值出现的概率低，且绝对值相等的正负误差值出现的概率近似相等，因此当试验次数较多时，由于正负误差值的相互抵消，随机误差的平均值趋向于零。所以，试验时为了提高试验的准确度，进一步减小误差，可以增加试验次数，或者增加重复次数。

2.系统误差

系统误差是指在一定试验条件下，由某个或某些因素按某一确定的规律起作用而产生的误差。系统误差产生的原因是多方面的，可来自仪器（如砝码生锈，皮尺因受力变长等），可来自操作不当，可来自个人的主观因素（如读取液面刻度或尺子刻度时的视角等），也可来自试验方法本身的不完善等。

系统误差的大小及其符号在同一试验中基本上是恒定的，或者随试验条件的改变，系统误差随某一确定的规律变化，试验条件一旦确定，系统误差就是客观存在的恒定值。系统误差不能通过多次试验被发现，也不能通过多次试验取平均值而减小。但只要对系统误差产生的原因有了充分的认识，就可以对它进行校正或设法消除。

3.过失误差

过失误差主要是由于实验人员的粗心大意、失误造成的差错，过失误差是显然与事实不符的误差，没有一定的规律，如读数错误、记录错误或操作失误等。要避免过失误差就要求实验者加强工作责任心。

总之，试验过程中出现误差是不可避免的，但可以设法尽量减少误差，这正是试验设计的主要任务之一。