正交试验设计方差分析法的结果

极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法也有缺陷，具体如下所述。

（1）利用空列的R值作为判断各因素和交互作用的误差界限，不够精确。而对于那些没有空列的设计，就无法判断其误差的大小。

（2）此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素对指标影响是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。

正交试验的正交分析一般包括下面几部分内容。

（1）判断哪些因素对指标的影响是显著的，哪些是不显著的。

（2）找出参数水平的较优组合。

（3）较优组合方案指标的预测。

一、方差分析的基本步骤与格式

用正交表L_n（r^m）来安排试验，则总的试验次数为n，每个因素的水平数为r，正交表的列数为m，试验结果为x_i（i=1，2，…，n）。

1.计算离差平方和

（1）总离差平方和

式中

（2）各因素引起的离差平方和 第j列所引起的离差平方和

因此

（3）交互作用的离差平方和 若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和SS_j，若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，如A×B的交互作用有两列，则

（4）试验误差的离差平方和 方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列，误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和即

2.计算自由度

（1）总自由度df_T=n-1。

（2）任一列离差平方和对应的自由度df_j=r-1。

（3）交互作用的自由度（以A×B为例）：

df_{A ×B}=df_A×df_Bdf_{A ×B}=（r-1）df_j

若r=2，df_{A ×B}=df_j

若r=3，df_{A ×B}=2df_j=df_A+df_B

（4）误差的自由度df_e=空白列自由度之和。

3.计算均方

将各离差平方和分别除以各自相应的自由度，即得到均方

4.计算F值

各均方除以误差的均方得到F值，例如

5.显著性检验

例如：若F_A＞F_α（df_A，df_e），则因素A对试验结果有显著影响。

若F_A×B＞F_α（df_A×B，df_e），则交互作用A×B对试验结果有显著影响。

6.列方差分析表

经上述计算后，列出方差分析表，如表8-25所示。(www.xing528.com)

表8-25 方差分析表

7.选取较优组合

根据k_j找出较优水平，根据F确定因素主次，确定交互作用的优搭配。

显著因素选较优水平，显著交互选较优搭配，若有矛盾且交互作用比单一因素显著，则以优搭配为主。

不显著因素若无显著的交互作用，则选合适水平，在以后的研究中作固定参数。

不显著交互作用忽略。

确定较优组合：显著因素选较优水平，不显著因素选合适水平。

二、应用实例

【例8-6】某一种抗生素的发酵培养基由A、B、C，三种成分组成，各有两个水平，除考查A、B、C三个因素的主效因外，还考查A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。

本试验目的为探究影响抗生素发酵培养基的因素，试验指标为发酵培养基产量，根据题意因素水平，如表8-26所示。

表8-26 【例8-6】的因素水平表

试验除考查A、B、C三个因素的主效因外，还考查A×B、B×C的交互作用，因此，试验选用L₈（2⁷）正交表。试验结果和极差分析，如表8-27所示。

表8-27 【例8-6】的正交试验极差分析结果

续表

试验结果分析：

（1）计算各项平方和

（2）计算自由度

总自由度 df_T=n-1=8-1=7

各因素自由度 df_A=d_fB=df_C=2-1=1

交互作用自由度 df_A×B=df_B×C=（2-1）×（2-1）=1

误差自由度 df_e=df_T-df_A-df_C-df_A×B-df_B×C=7-1-1-1-1-1=2

（3）列出方差统计表，进行F检验。方差分析结果如表8-28所示。

表8-28 【例8-5】的方差分析表

F检验结果表明：A因素和交互作用A×B显著，B、C因素及B×C交互作用不显著。

（4）优方案的确定 因交互作用A×B显著，确定A、B的水平应该按因素A、B各水平搭配好坏来确定，以选出A与B的最优水平组合。

计算出A与B各水平组合的平均数：

A₁ B ₁水平组合的平均数=（55 +38）/2=46.50。

A₁ B ₂水平组合的平均数=（97+89）/2=93.00。

A₂ B ₁水平组合的平均数=（122+124）/2=123.00。

A₂ B ₂水平组合的平均数=（79+61）/2=70.00。

四个值中，123.00最大，所以取123.00对应的组合A₂B₁为最优组合，C因素取有水平C₁，因此本实验的较优搭配为A₂B₁C₁。