实践：开口薄壁横截面计算练习

下面两图所示为两个薄壁的、承受纯扭转载荷的管，第一个是开口的、沿轴向切开的型材（练习图9-1）；第二个是闭口的型材（练习图9-2）。这里对管的承载能力和变形能力进行比较。管的固定方式须确保自由翘曲。

练习图9-1 开口薄壁管

练习图9-2 闭口薄壁管

如练习图9-3所示，首先考察在扭转应力载荷M_x作用下的一个细长矩形横截面。

按方程式（10.3）（对于扭转）有：

在方程式（10.10）中，当t<<b，则矩形扭转惯性矩为

由此，可以得出扭转为

当t<<b时，扭转阻力矩W_t为

这里，切应力τ₀可以直接求出：

练习图9-3 细长矩形截面

根据方程式（2）进行类推，则轴向开口管横截面的扭转惯性矩为

据此，可以求出扭转为(www.xing528.com)

以及切应力：

按照方程式（10.15），可计算出薄壁闭口管的扭转惯性矩为

扭转则为

练习图9-4 在开口截面与闭口截面下扭转的比例

对于闭口管，按照10.2节，其初始假设可为薄壁，并且切应力在壁厚上是均匀分布的，则有：

比较开口型材与闭口型材：

扭转比例为

由于r_m>>t，开口型材的扭转比闭口型材大很多，练习图9-4所示为扭转的比例。

按照方程式（7）和式（10），切应力的比例为

在闭口型材中的最大切应力明显小于在开口型材中的最大切应力。

基于扭转、变形和应力的比较，证明了闭口型材具有更好的性能。所以，在可能的情况下，应优先采用闭口型材，而不是开口型材的设计。