基于矩阵变换与像素置换的图像加密

1.基于Arnold 变换的系列置乱方法

基于Arnold 变换的系列置乱方法包括基于Arnold 变换的方法、基于改进Arnold 变换的方法和基于Fibonacci-Q 矩阵的置乱方法等。这些方法采用密码学中的一种典型的古典恺撒密码方法，将数字图像按照相位空间和颜色空间置乱，对置乱图像的恢复依赖于Arnold 变换的周期。

Arnold 变换可以看做裁剪和拼接的过程，通过这一过程将离散化的数字图像矩阵中的点重新排列[170]。由于离散数字图像是有限点集，这种反复变换的结果，在开始阶段中像素点的位置变化会出现相当程度的混乱，但由于动力学系统固定的特性，在迭代进行到一定步数时会恢复到原来的位置。这样，只要知道加密算法，按照密文空间的任意一个状态来进行迭代，都会在有限步内，恢复出明文（即要传输的原图像）。这种攻击对于现代的计算机来说其计算时间是很短的，因而其保密性不高。

2.基于图形学中的方法对空间曲线填充方法

采用图形学中的方法来对空间曲线进行填充[171-173]，达到加密目的，其先后采用了H 曲线、E 曲线、幻方、生命游戏和基于格雷码的方法等。这些方法通过对图像像素点不重复、不遗漏地进行遍历，从而达到对图像像素重新排序的目的，通过改变这些排序后的像素来对图像进行置乱。(www.xing528.com)

按幻方做图像像素置乱变换，假设数字图像相应于n 阶数字矩阵B，对取定的n 阶幻方An×n，将B 与A 按行列做一一对应[174]。经过这种对图像像素的置换，打乱了像素在图像中的排列位置，从而达到加密目的。这种变换实质上是矩阵的初等变换，并且由于幻方矩阵是一种有限维矩阵，经过 n 2次置换，又会回到原来的位置，因而其加密效果也是不好的。但若能把初等矩阵变换转化为某种非线性变换则有可能增强置乱效果，再结合其他现代密码学的一些成熟加密算法（如DES，RSA 等）则可以增强算法的保密性。

总体来说，基于矩阵变换/像素置换的图像加密技术，可以等效为对图像矩阵进行有限步的初等矩阵变换，从而打乱图像像素的排列位置。但初等矩阵变换是一种线性变换，其保密性不高。基于Arnold 变换的加密算法和基于幻方的加密算法是不能公开的，这是因为加密算法和秘钥没有有效地分开，这和现代密码体制的要求是不相容的，即它不符合Kerckhoffs 准则，而属于古典密码体制的范畴。在实际应用中应该加以适当的改进，有两种方法：一是使这类加密算法的保密性提高；二是要使这类加密算法符合Kerckhoffs 准则，适应现代密码学的要求。

另外，基于Arnold 变换的图像加密算法含有其动力学系统的庞加莱回复特性，而幻方矩阵也是由有限域上的元素组成的，因而都容易受到唯密文迭代攻击，因而从根本上来说这类算法是不能公开的。从加密算法不能公开、秘密不是完全依赖密钥这一点来看，这类加密算法是属于被淘汰之列的，除非它们能和其他的加密算法有效地结合，从而符合现代加密体制的规范。