经验塑性模型在混凝土随机损伤本构理论中的应用

前述推导已经建立起了比较完整的有效应力空间塑性力学体系。但是材料的塑性硬化函数H与塑性硬化模量Cp并不能在塑性理论体系内直接确定，需要借助体系外的方法，譬如试验数据拟合或者细观塑性分析。而目前对混凝土塑性变形产生的细观机制并没有了解得十分清楚，所以不少研究者采用经验塑性模型得到材料的硬化函数和模量［30，96］。

首先考虑单轴受压状态。此时有0，因此屈服函数式（2-77）与演化函数式（2-80）具有相同的表达式，有

其中，黏聚性函数c=c（κ）为应变空间塑性变量的函数。

比较式（2-75）与式（2-83）可以解得

由式（2-65）可解得应变空间塑性变量的演化

另一方面，由式（2-82）得

将式（2-86）代入式（2-70）并考虑时间积分，可得

将单轴受压的有效应力代入式（2-82）整理，可解得单轴受压状态下各轴塑性应变

将各轴塑性应变代入式（2-87），可得单轴受压状态下的等效塑性应变

对于常规混凝土，实验测定结果为1.15—1.25，因此，α取值范围为0.115—0.165，由上式计算ρ的取值范围为1.05—1.15，实际应用中建议取ρ≈1.1。此时在单轴受压应力状态下考虑式（2-83），可得

在一维受力状态下，，代入上式，有(www.xing528.com)

上式表明函数c（·）可以由一维加载条件下塑性应变与弹性应变的关系求得。

Karson and Jirsa［96］根据试验结果，给出塑性应变与总应变的经验关系如下：

式中，εc为峰值应力对应的应变；材料参数建议取值

联立式（2-91）与式（2-92）并考虑应变分解ε=εe+εp，就可解得黏聚性应力函数c（·）。值得注意的是，这里的粘聚性应力函数虽然是通过单轴受力状态解出的，但是可以直接应用于多轴受力的求解。此处易解得材料的塑性硬化刚度

前面推导的理论塑性力学模型具有严格的理论基础，在基于一维试验结果得到塑性硬化模量之后，整个理论体系已经完备，可以在有效应力空间直接进行塑性变形的求解，并进一步确定弹塑性损伤能释放率，进入下一步的损伤求解。但是也不难看出，上述理论塑性力学体系表达非常复杂，其数值计算过程必然需要耗费大量的计算量，尤其不利于大型结构的模拟和分析。

基于减少结构模拟计算量的考虑，吴建营［20］建议了经验塑性模型。首先将塑性应变演化式（2-82）简化为如下形式：

类比Faria et al［30］的塑性模型，吴建营［20］给出塑性一致性因子表达式如下：

此处为受压损伤变量；Heaviside函数表明只有受压损伤的发展才会引起塑性变形；ξp为材料常数。将经验塑性演化方程式（2-95）代入有效应力演化式（2-69），可得

定义，代入上式，可得

由此可知，弹塑性切线刚度张量为