属性权重确定方法及其在大学评价中的应用研究成果

本书应用熵值法确定属性的权重。在对对偶模糊集的熵作出定义时，既要充分考虑隶属度和非隶属度，又要体现出对偶犹豫模糊值中多个数值犹豫的特性。

设D={(h1，h2，…，hl1)，(g1，g2，…，gl2)}为一个对偶犹豫模糊值，其隶属度φ(D)、非隶属度φ(D)和犹豫度π(D)指标分别定义如下:

下面给出对偶犹豫模糊值的熵公理化定义。

定义6.3 一个映射E:H→[0，1]称为对偶犹豫模糊值的熵，如E满足如下条件:

③E(D1)≤E(D2)当φ(D2)≥φ(D2)时，有φ(D1)≥φ(D2)，φ(D2)≥φ(D1);或当φ(D2)≤φ(D2)时，有φ(D1)≤φ(D2)，φ(D2)≤φ(D1)。

④E(D)=E(DC)。

下面给出一个新的对偶犹豫模糊值的熵公式。

定理6.1 对任意的对偶犹豫模糊值D，令

则E(D)即为对偶犹豫模糊值D的熵。

证明:要证明E(D)是一个对偶犹豫模糊值的熵，只需证明其满足定义6.3中的四项条件。

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对E(φ，φ)关于φ求偏导得:

综上所述是对偶犹豫模糊值D的熵，证毕。

例6.1 对偶犹豫模糊值:d1={(0.3，0.2，0.1)，(0.6，0.5，0.4)}，d2={(0.3，0.2)，(0.7，0.6，0.5)}，d3={(0.4，0.3)，(0.5，0.4)}，d4={(0.4，0.2)，(0.6，0.5，0.4)}，d5={(0.4)，(0.6，0.5)}，d6={(0.6，0.5，0.4)，(0.3，0.2)}，d7={(0.5，0.3)，(0.5)}，d8={(0.7，0.6)，(0.2，0.1)}。

应用式(6-12)，计算上述对偶犹豫模糊值的熵，结果如表6-1所示。

表6-1 对偶犹豫模糊熵计算结果
Tab.6-1 The result of dual hesitation fuzzy entropy calculation

定义6.4 设属性Cj(j=1，2，…，n)在方案Xi(i=1，2，…，m)下的评价信息值为:Cj={(xi，dij)，xi∈X}，其中dij为对偶犹豫模糊值形式的评价信息。则式(6-12)中的E(A)即为dij的熵值，属性Cj的熵值记为，则:

表示属性Cj中评价信息的不确定程度。越大，Cj的权重越小越小，Cj的权重越大。因此，属性Cj权重的计算公式为: