平面力偶系的合成-建筑力学

设在同一平面内作用两组力偶(F1,)和(F2,),它们的力偶臂分别为d1和d2,如图4.11(a)所示,其力偶矩分别为M1和M2。求其合成结果。

在保持力偶矩不变的情况下,同时改变这两个力偶的力的大小和力偶臂的长短,使它们具有相同的臂长d,并将它们在平面内移转,使力的作用线重合,如图4.11(b)所示。于是得到与原力偶系等效的两个新力偶(F3,)和(F4,)。即

分别将作用在A点和B点的力进行合成,得到新力F和F′,其大小为

如图4.11(b)所示。由于F和F′大小相等,方向相反且平行,所以构成了与原力偶系等效的新力偶,称为原力偶系的合力偶,如图4.11(c)所示。以M表示合力偶的矩,得

M=Fd=(F3+F4)d=F3d+F4d=M1+M2

图4.11

若作用在同一平面内有n个力偶,则其合力偶矩应为

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由上可知,平面力偶系的合成结果为一个合力偶,合力偶矩的大小等于各已知力偶矩的代数和。

【例4.6】　有三个力偶同时作用于刚体某平面内(图4.12)。已知F1=50N,d1=0.8m,F2=100N,d2=0.6m,M3=30N·m,求其合成的结果。

【解】　三个力偶的力偶矩分别为

M1=F1d1=50×0.8=40(N·m)

M2=-F2d2=-100×0.6=-60(N·m)

M3=30N·m

由式(4.8),合力偶矩为

M=M1+M2+M3=40-60+30=10(N·m)

逆时针转向。