梁的切应力强度条件-建筑力学改进版

要使梁在剪力作用下能安全正常地工作,应满足最大工作切应力τmax不得超过材料的许用切应力[τ]。对于等直梁,其最大工作切应力发生在剪力最大截面的中性轴上,因此其切应力强度条件是

式中,FQmax为梁的最大剪力,b为梁横截面中性轴处的宽度。

校核梁的强度或设计截面尺寸时,必须同时满足梁的正应力强度条件和切应力强度条件。工程实际中,梁的强度主要由正应力强度条件控制。因此,在设计梁的截面时,通常先按正应力强度条件设计截面尺寸,再用切应力强度条件进行校核。一般情况下,由弯矩按正应力强度条件所设计的梁截面,其剪力产生的最大切应力常常远小于材料的许用切应力。因此,对于一般比较细长的梁,只需要按正应力强度条件设计截面,而不需要进行切应力强度校核。但当遇到下列几种特殊情况时,梁的切应力可能很大反而起控制作用,必须进行切应力强度校核:

①梁的跨度较短且受到很大的集中荷载作用,或有较大的集中荷载作用在支座附近。这两种情况的梁,最大弯矩可能较小,而最大剪力却很大。

②在铆接或焊接的组合截面(例如工字形)钢梁中,如果其横截面的腹板宽度与高度之比小于型钢截面的相应比值时,在腹板与翼缘连接处的正应力和切应力都较大,此时应综合考虑正应力和切应力对强度的影响,可按更先进的强度理论进行强度计算(本书限于学时略去)。

③由于木材沿顺纹方向的抗剪能力较差,在横力弯曲时可能因中性轴上的切应力过大而使梁沿中性层发生剪切破坏。因此,木梁需要按其木材顺纹方向的许用切应力进行切应力强度校核。

【例10.9】　如图10.21(a)所示的外伸梁,采用22a工字钢制成。已知材料的许用正应力[σ]=170MPa,许用切应力[τ]=100MPa。检查此梁是否安全。

图10.21

【解】　①绘制梁剪力图、弯矩图,如图10.21(b)、(c)所示。由内力图可得

Mmax=48kN·m,FQmax=30kN

②由型钢表,查得22a工字钢的Wz=309cm3,d=7.5mm,Iz/=18.9cm。

③校核正应力强度及剪应力强度

正应力强度满足。

④校核切应力强度

切应力强度满足。

由以上计算可知,该梁的正应力和切应力均满足强度要求,所以该梁是安全的。

【例10.10】　如图10.22(a)所示,矩形截面松木梁两端搁在墙上,承受由楼板传下来的荷载作用。墙的间距l=6m,梁的间距a=1.5m,楼板的面荷载p=3kN/m2,松木的弯曲许用应力[σ]=10MPa,许用切应力[τ]=1MPa。试按b=0.6h的要求选择梁的截面尺寸。

图10.22

【解】　①画出木梁的计算简图,如图10.22(b)所示。作用在每根梁上的荷载集度为

q=pa=3×1.5=4.5(kN/m)(www.xing528.com)

跨中截面的弯矩最大,其值为

②按正应力强度条件选择截面尺寸。由正应力强度条件可得

取h=275mm,则b=0.6h=165mm。

③该梁为木梁,需校核切应力强度。在邻近支座的截面上有最大的剪力

矩形截面梁

剪切强度足够。因此,该梁的截面尺寸选定为b=165mm,h=275mm。

【例10.11】　如图10.23所示简支梁,由普通热扎工字钢制成,梁上作用有两个集中荷载,钢材的许用正应力[σ]=170MPa,许用切应力[τ]=100MPa。试选择工字钢型号。

【解】　①绘制梁的剪力图、弯矩图,如图10.23(b)、(c)所示。由内力图可知

FQmax=141kN,Mmax=28.2kN·m

②按正应力条件选择截面。由正应力强度条件可得

查型钢表,选18号工字钢,其弯曲截面系数Wz=185cm3,比计算所需Wz=176.3cm3略大,能满足正应力强度要求。

③校核该梁的切应力强度条件。查型钢表得,18号工字钢的腹板厚度d=6.5mm,Iz/=15.4cm。

梁内的最大切应力

图10.23

τmax超过[τ]很多,应重新选择更大的截面。现以22a号工字钢试算。由型钢表可查得,22a号工字钢的腹板厚度d=7.5mm,Iz/=18.9cm。再次校核切应力强度

满足切应力强度条件。22a号工字钢的抗弯截面系数Wz=309cm3,远大于正应力强度条件所需要的Wz=176.3cm3,所以选择22a工字钢肯定能满足正应力强度条件。故该梁选用22a工字钢。