城市固定避难场所选址模型研究

1．避难场所的规划目标

由避难场所规划布局的既有研究方法和规划布局依据的公共设施选址理论，本书提出城市固定避难场所选址应达到以下目标：

（1）公平性：疏散避难场所均匀分布于城市中，使得每一个避难人员均有避难场所可达。

（2）经济性：最少的避难场所建设投入，如图4-7所示。

图4-7　疏散避难场所与疏散避难道路布局示意图

来源：戴慎志，2011。

（3）效益性：所有人达到避难场所的时间最短。

2．避难场所优化目标的优先度

（1）投入最少：决定了避难场所的个数P和规模，基本确定了避难场所的选择。

（2）所有人总的疏散路径最小：微调避难路径，在确定的P个避难场所中更改避难路径。

3．避难场所的约束条件

（1）所有人都有避难场所可去。

（2）所有人避难时间满足最大避难时间的约束。

（3）避难场所不能超负荷承载。

4．模型构建

在考虑避难场所服务容量有限、疏散避难时间有限、所有人均可达避难场所三个约束条件的基础上，构建最少投入目标下的集合覆盖模型（Set Covering Location Problem，SCLP）和综合疏散时间最短目标下的P-中值模型。

1）设置预设的选址规则

根据所述选址规则，获取待规划区域的相关参数及决策变量；所述相关参数包括：预设范围内供给节点（需要避难）人员数量hj、所有避难场所数目k、供给节点j到避难场所k的行程时间tkj、避难人员从供给节点j至避难场所k的吸引力γkj、避难人员从供给节点走到避难场所的最大允许时间Tmax、避难场所k的有效避难面积Sk、最大允许避难人数zk和i等级避难场所的建设成本mik。

所述决策变量包括：

将所述相关参数及决策变量，输入预设优化模型；输出需要避难场所的数量、位置、规模等级及疏散路径。

Tmax表示居民从供给节点走到避难场所的最大允许时间，等于避难场所最大覆盖路径除以居民的平均行走速度，一般固定避难场所的最大允许避难时间选择10～15 min。

γkj表示避难场所对供给节点居民的吸引力，与供给节点居民数量和避难场所的建设规模成正比，与供给节点和避难场所之间最短距离的步行时间的平方成反比。

mik表示第i类避难场所k的建设成本，与避难场所的最大允许避难人数zk成正比，与避难场所类别的单位成本成正比。

识别待规划区域中所有供给节点与负载节点，生成供给节点位置矩阵与负载节点位置矩阵。所述供给节点包括居住区及居住用地，所述负载节点包括公园、绿地、广场、学校、救助站、操场、体育场和社会旅馆；所述避难场所在所述负载节点中选址。

根据网络拓扑关系计算所有供给节点至所有负载节点的路网路径，生成路径矩阵与逃生时间矩阵。

根据供给节点内的建（构）筑物震害特征、人员组成特征估算各供给节点在灾害后需要救助的人数hj。

根据负载节点的有效避难面积，负载节点承载人数上限zk等于有效避难面积除以人均固定避难面积。

2）模型公式

式（4-2）为目标函数，表示避难场所投入最少；

式（4-3）为目标函数，表示所有居民避难的总时间最短；(www.xing528.com)

式（4-4）为约束条件，表示所有的需求点的避难需求都被满足；

式（4-5）为约束条件，表示居民的避难时间在最大允许时间内；

式（4-6）为约束条件，表示每个避难点的总避难人数不能超过其承载人数上限；

式（4-7）为给出了避难点吸引力与距离及避难人口规模和建设规模之间的关系，其中α为调节系数，取值为0～1之间的常数。

式（4-8）给出了避难场所的建设成本，其中i＝1，2，3，ai表示三类避难场所人均建设成本，为常数。一个避难场所对应唯一的等级。依据国家标准《避难场所设计规范》，当0．2≤Sk≤1（hm2），i＝1，为固定短期避难场所；当1≤Sk≤15（hm2），i＝2，为固定长期避难场所；当Sk≥15（hm2），i＝3，为中心避难场所。

4．模型求解应用

假设规划区内有10个居住小区和9个避难场所资源，需要从中选择最优的避难场所选址。

1）基本输入参数

（1）已知需求点居住区10个，j＝10，避难场所供给点8个，k＝8；通过建筑和人口的分析，确定每个居住区的避难人口数为式（4-9），单位人。

（2）避难场所待选点的有效避难面积为式（4-10），通过避难场所待选点的用地面积乘折减系数获得，单位m2。

（3）避难场所待选点的最大允许避难人数为式（4-11），依据国家标准《防灾避难场所设计规范》（GB 51143－2015）的要求，人均有效避难面积为：固定短期避难场所2 m2/人；固定长期避难场所3 m2/人；中心避难场所4．5 m2/人，由式（4-10）折算得到，单位人。

（4）需求点到供给节点之间的时间矩阵如式（4-12），单位min，由基于路网的实际最短路径和步行的平均疏散速度3 km/h计算得到。

（5）γkj矩阵按照式（4-7）计算，α取值为1，归一化后结果如式（4-13），无量纲；设定Tmax≤15，单位min，则疏散时间超过15 min的路径对应的γkj应为0；居住区的小避难人数大于避难场所待选点的最大容量时，对应的γkj应为0。

（6）假定固定短期避难场所人均建设成本5 000元，固定长期避难场所人均建设成本10 000元，中心避难场所人均建设成本20 000元，则a1＝5 000，a2＝10 000，a3＝20 000，mik如式（4-14）所示。

(k＝1,2,…,8;j＝1,2,…,10)

(i＝1;k＝1,2,…,8)

2）算例求解

通过分析，本问题属于NP难题，拟采用启发式算法，模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm，SAA）的方法进行最优解的求取。

3）计算结果

，即避难场所的最小投入成本为4 750万元。

（2）[xk]＝[0，1，1，1，1，0，1，0]T ，即选择避难场所k＝2，3，4，5，7为最终的避难场所；有效避难面积分别为2 000 m2，2 400 m2，4 000 m2，8 000 m2，2 600 m2；避难场所的等级为固定短期避难场所；容纳规模分别为：1 000人，1 200人，2 000人，4 000人，1 300人。

（3）求解ykj可得：

(k＝1,2,…,8;j＝1,2,…,10)

可知，避难人员的疏散路径为：居住区j＝1选择进入避难场所k＝2；居住区j＝2选择进入避难场所k＝3；居住区j＝3选择进入避难场所k＝4；居住区j＝4选择进入避难场所k＝5；居住区j＝5选择进入避难场所k＝4；居住区j＝6选择进入避难场所k＝7；居住区j＝7选择进入避难场所k＝5；居住区j＝8选择进入避难场所k＝5；居住区j＝9选择进入避难场所k＝5；居住区j＝10选择进入避难场所k＝7。

（4）所有避难人员的最小避难总时间为74 000 min，所有避难人数为9 400人，平均避难时间约为7．87 min/人，且所有人员的避难时间均在最大允许避难时间之内。

（5）避难场所的建设容量为19 000 m2，属于固定短期避难场所，可容纳人口总数为9 500人。按照人口的冗余量进行计算，可继续承载100人避难，避难场所的使用效率为98．94%。

现有技术中不仅要研究单一的应急避难场所的规划选址与建设时序，而且还期望了解研究区域整体的疏散避难情况。基于此，尤其是在城市避难场所建设投资有限的情况下，如何合理分配资金，选择效用最高的避难场所组合，不仅满足资金的约束，而且使研究地区所有避难人员的出行时间最短，避难场所的使用效用最高。因此，从博弈论的理论出发，本模型提供的城市避难场所选址的优化方法，其可构建基于效用最大化的应急避难场所选址模型，以优化避难场所的规划选址，提高城市整体的安全性和经济性。