前面我们说过，恒功率负载的负阻抗特性使得传统的线性控制方法的稳定性在运行点附近受到一定局限。为解决不稳定问题，参考文献［4］提出采用非线性PI稳定控制器。然而这种方法的不足是开关频率是变化的［4］。这一节，针对带恒功率负载的PWMDC/DC变换器，我们介绍一种适用于大信号稳定性和动态响应的、采用滑模控制的控制器设计的新方法。
12.4.2.1 状态空间平均法
这一节，我们采用状态空间平均法［9～13］为PWMDC/DC变换器建模。减压变换器的电路如图12-11所示，它运行在开关周期为T和占空比为d。在连续导通模式下，用状态空间平均法描述的状态空间方程为
式中 x1和x2——iL和vo的移动平均数。
12.4.2.2 滑模控制
带恒功率负载的DC/DC变换器的控制系统对象是输出功率。为简化设计，选用状态变量的移动平均数作为研究对象。状态空间［14～16］的滑动面可以用Pout=K来描述，其中Pout和K分别表示输出功率及其参考值。根据滑模控制，有
对此，一阶轨迹由式（12-21）选取，并且收敛速度是可控的。
Pout=-λ（Pout-K） （12-21）
式中 λ——收敛系数，为一个正的实数。
图12-16为带恒功率负载的DC/DC变换器的控制收敛关系。
图12-16 DC/DC变换器控制收敛关系
为设计控制器，需要联立式（12-21）和式（12-19），以得出以状态变量和系统参数表示的占空比d的表达式。这个公式对于控制输出功率至关重要。这一节的重点在于我们给出的占空比d的表达式中只含有少量状态变量。占空比式中状态变量越少，状态变量反馈的次数越少。式（12-21）代入式（12-19），有
在Pout=稳态情况下，占空比为
式中 V0——v0的稳态值，是恒定值。
式（12-23）即为稳态时降压变换器的输入和输出关系式。
根据式（12-21），收敛系数越大，变换器跟随它的控制指令动作越快。但是收敛系数并不能无限制地增大太多，理论上它存在上限。换言之，在式（12-22）中，收敛系数的取值必须保证不同功能的变换器中的占空比是实数，并且在合理的范围内。对降压变换器，收敛系数可以取10000。图12-17～图12-20为控制器的仿真结果，其中K=10W。控制器的参数见表12-4。
图12-17 滑模控制降压变换器的启动
图12-18 滑模控制降压变换器的动态响应，负载在0.01s时由10Ω跃变为5Ω
图12-19 滑模控制降压变换器的动态响应，输出功率参考值在0.01s时由10W跃变为15W
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图12-20 滑模控制降压升压变换器的动态响应，输入电压在0.01s时由20V跃变为25V
鉴于滑模控制器可减小（Pout-K），可以在式（12-22）中应用以下估算：
对占空比d，式（12-22）可以简化为
由此可得出与前述控制器相类似的仿真结果。惟一的问题是相对于式（12-22）描述的完整控制器，式（12-25）简化的滑模控制器对较大的负载变化比较敏感，因而对负载变化有一定的限制。如果减小收敛系数，响应有所改善，所付出的代价是收敛时间延长。
表12-4 PWMDC/DC降压变换器参数
上述滑模控制器稳定性设计方法同样适用于带恒功率负载的PWMDC/DC变换器，诸如升压、升降压、Cuk和Weinberg变换器的设计。
12.4.2.3 稳定性分析
DC/DCPWM降压变换器的滑动面定义为
S=｛x｜Pout-K=0｝ （12-26）
滑模控制器需要将变量保持在滑动面上，即
与上述条件对应的状态空间方程：
为证明系统是稳定的，定义一个连续可微正定函数V（x），令
式中 x——表示状态变量的矢量：
x=［x1x2］T （12-30）
P——2×2单位矩阵
xe——状态变量平衡点：
xe=［x1ex2e］T （12-31）
对式（12-29）等号两边求导，得
式中 
——负定函数，V（x）是李亚普诺夫函数。
因此闭环系统是全局一致渐近稳定的。任意运行点xe总是稳定平衡点。上述关于稳定性的分析同样适用于带滑模控制器的其他形式的PWMDC/DC变换器，诸如升压、升降压、Cuk和Weinberg变换器。
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