化工单元过程与操作：流体稳定流动过程的物料衡算-连续性方程

稳定流动系统如图1 -14 所示，流体充满管道，并连续不断地从截面1 - 1′ 流入，从截面2 - 2′ 流出。以管内壁、截面1 - 1′ 与2 - 2′ 为衡算范围，以单位时间为衡算基准，根据质量守恒定律，流入截面1 - 1′ 的流体质量流量与流出截面2 - 2′ 的流体质量流量相等，即:

因为

式中:ws——流体的质量流量，指单位时间内流经管道有效截面积的流体质量，kg/s;

u——流体在管道任一截面的平均流速，m/s;

A——管道的有效截面积，m2;

ρ——流体的密度，kg/m3。

故

若将上式推广到管路上任何一个截面，即:

上述方程式表示在稳定流动系统中，流体流经管道各截面的质量流量恒为常量，但各截面的流体流速则随管道截面积和流体密度的不同而变化。(https://www.xing528.com)

若流体为不可压缩流体，即ρ =常数，则:

式中:Vs——流体的体积流量，指单位时间内流经管道有效截面积的流体体积，m3/s。

上式说明不可压缩流体不仅流经各截面的质量流量相等，而且它们的体积流量也相等。而且管道截面积A 与流体流速u 成反比，截面积越小，流速越大。

上式说明不可压缩流体在管道内的流速u 与管道内径的平方d2 成反比。

式(1 -3) 至式(1 -7) 称为流体在管道中作稳定流动的连续性方程。连续性方程反映了在稳定流动系统中，流量一定时管路各截面上流速的变化规律，而此规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关。

【例1 -5】如图1-14 所示的串联变径管路中，已知小管规格为φ57mm×3mm，大管规格为φ89mm×3.5mm，均为无缝钢管，水在小管内的平均流速为2.5m/s，水的密度可取为1000kg/m3。试求:(1) 水在大管中的流速;(2) 管路中水的体积流量和质量流量。

解:(1) 小管直径d1 =57 -2 ×3 =51mm，u1 =2.5m/s

大管直径d2 =89 -2 ×3．5 =82mm