系统的算符表示-信息光学理论与应用

在通信和光学领域中，常常涉及各种“系统”，例如，某个具体的通信网络、电子线路或光学成像装置等。但有时也常常需要研究一些与某种实际系统无关的物理现象，例如，光波通过自由空间的传播过程等。因此，为了便于讨论问题，暂时抛开某种具体的物理装置，而在相当广泛的意义上来定义系统（System）一词，即把系统定义为一种变换或映射，把对系统的输入称为激励（Excitation），而系统对此产生的输出则称为响应（Response）。这样，当在研究一个系统的性质时，不必过多地关心系统内部的结构，只需知道其输入端和输出端的性质就行了。这样定义下的系统，既更具有一般性，又常使研究方法更加简捷。

为了用简洁的语言来分析物理系统，最常用的办法是寻找一个数学模型，使其在数学意义上能恰当地描述该系统的性质和状态。在傅里叶光学中，常常采用一种算符把光学系统的激励与对此产生的响应联系起来，系统的作用就是完成数学上的某种变换或运算。如图1.9.1所示，算符S{·}表示系统的作用，激励函数f（x1，y1）通过系统后变成相应的响应函数g（x2，y2），两函数之间满足下列关系：

图1.9.1　系统的算符表示(www.xing528.com)

至于这个算符S{·}的性质，则要针对具体的系统而定。实际存在的系统是多种多样的，这里只讨论具有线性或同时具有平移不变性的系统。