信息光学理论与应用中的衍射巴俾涅原理

在介绍巴俾涅原理之前，先介绍一下互补屏的概念。

若有两个衍射屏∑1和∑2，其中一个衍射屏的开孔部分正好与另一个衍射屏的不透光部分对应，反之亦然，则这样一对衍射屏称为互补屏（Complementary Screen），如图2.7.1所示。设U1（P0）和U2（P0）分别表示由∑1和∑2在观察平面上P0点所产生的衍射光场，U0（P0）表示无衍射屏时P0点的光场，则由菲涅耳-基尔霍夫衍射公式（2.2.20）知，U1（P0）和U2（P0）可表示成对衍射屏∑1和∑2开孔部分的积分，而两个屏的开孔部分加起来就不存在不透明的区域，因此有

图2.7.1　互补屏

上式表明，两个互补屏在观察点所产生的衍射光场，其复振幅之和等于光波自由传播时在该点的复振幅。这一结论是由巴俾涅于1837年提出的，故称为巴俾涅原理（Babinet Principle）。由于光波自由传播时通常是满足几何光学定律的，波场的复振幅容易计算，所以利用巴俾涅原理可以较方便地由一种衍射屏的衍射场求出其互补屏的衍射场。

由式（2.7.1）可以得出两个有用的结论：

①若U1（P0）=0，则U2（P0）=U0（P0）。因此，放上其中一个屏时，衍射光场（或强度）为零的那些点，在换上它的互补屏时，强度与没有屏时一样。

②若U0（P0）=0，则U1（P0）=-U2（P0）。这就意味着在U0（P0）=0处的那些点，U1（P0）和U2（P0）的位相差为π，而其强度I1（P0）=和I2（P0）=相等。换言之，当两个互补屏都不存在时，对光场中强度为零的那些点，互补屏将产生完全相同的光强分布。

巴俾涅原理对这样一类光学系统特别有意义，即衍射屏是采用点光源照明，其后装有光学成像系统，而在光源的几何像平面上接收衍射图样。这时，自由光波场的传播是服从几何光学规律的，它在像平面上除像点外处处为零。

巴俾涅原理为研究某些衍射问题提供了一个辅助方法，将它用于夫琅和费衍射最为方便。对于菲涅耳衍射，巴俾涅原理虽然也正确，但两个互补屏的衍射图样则不相同。

【例1】假定用单位振幅的单色平面波垂直照明下列衍射屏：

①直径为d的圆孔；

②直径为d的不透明圆屏；

③宽度为a的单缝；

④直径为a的金属细丝。试分别求出衍射屏后表面上光场复振幅的频谱。

【解】设衍射屏的透过率函数为t（x1，y1），入射到屏上的光场为Ui（x1，y1），透过屏的光场为Ut（x1，y1），其频谱各为T（fx，fy），Gi（fx，fy）和Gt（fx，fy）。当用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏时，Ui（x1，y1）=1，Ut（x1，y1）=Ui（x1，y1）t（x1，y1）=t（x1，y1），从而有Gi（fx，fy）=δ（fx，fy），Gt（fx，fy）=Gi（fx，fy）*T（fx，fy）=δ（fx，fy）*T（fx，fy）=T（fx，fy），遂得(www.xing528.com)

①对圆孔，有，其中，ρ=，所以

②对不透明圆屏，有，所以

①、②显然是一对互补屏。比较①、②的结果可见，除中心点外，两种情况下的光强分布相同。②的结果还显示，在小圆屏衍射的情况下，衍射图样的中心总是一个亮点！

③对单缝，有，而由Ut（x1）=Ui（x1）t（x1），得

Gt(fx)=δ(fx)*T(fx)=asinc(afx)

④对金属细丝，有，得

Gt(fx)=δ(fx)*T(fx)=T(fx)=δ(fx)-asinc(afx)

③、④显然是一对互补屏。比较③、④结果可知，除中心点外，两种情况的光强分布相同。

本章重点

1.空域与频域的基尔霍夫衍射公式。

2.经简化后两类典型的衍射——菲涅耳衍射与夫琅和费衍射。

3.一些典型孔径的夫琅和费衍射公式。

4.泰保效应和采用会聚球面波照明孔径时发生的衍射。