基于二次样条小波的快速算法在水文预报中的应用

7.3.3.1　基本原理

式中：λj为常数，用来补偿离散化带来的误差，其取值与j 有关，见表7.3；H 和G 分别为二次样条小波对应的低通滤波器系数和高通滤波器系数，见表7.1。

图7.20　北碚站年最大洪峰流量ATrous分解与重构结果

（a）原始序列；（b）重构序列；（c）第一层分解高频序列；（d）第一层分解低频序列；（e）第二层分解高频序列；（f）第二层分解低频序列；（g）第三层分解高频序列；（h）第三层分解低频序列

表7.3　二次样条小波在不同尺度下的补偿系数

7.3.3.2　程序设计

（1）程序框图。根据二次样条小波快速算法原理，设计其小波分解与重构算法程序流程框图如图7.21 和图7.22所示。

（2）程序代码。二次样条小波快速算法包括分解与重构算法子程序。

1）分解子程序：子程序输入为分解层数L、原始序列S（1，N）、原始序列长度N；输出为高频序列W（k ＋1，N）（k＝1，2，3，…，L）、低频序列S（k ＋1，N）（k＝1，2，3，…，L）。其VisualBasic程序代码如下：

图7.21　二次样条小波分解流程框图

图7.22　二次样条小波重构流程框图

2）重构子程序：重构子程序输入为小波分解高频序列W［L，N＋2^（L－1）*3］、小波分解低频序列S［L，N＋2∧（L－1）*2］、分解的层数L、序列长度N；输出为重构序列CG（N）。

7.3.3.3　应用实例

仍以7.3.1.4的数据序列为例进行二次样条小波分解，尺度数L＝3。分解和重构结果绘于图7.23 中。由于采用具有紧支的二次样条小波进行分解，因此最后一次分解的低频序列要比Mallat分解结果光滑得多。

图7.23　二次样条小波分解和重构结果(www.xing528.com)