先张法预应力混凝土轴心受拉构件的研究

先张法预应力混凝土轴心受拉构件的受力全过程和各阶段的应力状态如图11-1所示。

1）施工阶段

（1）张拉预应力钢筋

在混凝土灌筑前，在台座上张拉截面面积为Ap 的预应力钢筋，钢筋的一端锚固在台座上，另一端用千斤顶张拉至控制应力σcon，这时钢筋总预拉力σconAp 全部由台座承受（图11-1b）。

（2）完成第一批预应力损失

张拉钢筋后，将钢筋临时锚固在台座上，即可浇灌混凝土并进行养护。在这过程中，由于锚夹具变形、蒸汽养护的温差和钢筋松弛将引起预应力损失σl1、σl3和σl4（一部分或全部），亦即预应力钢筋将完成第一批预应力损失σlⅠ。这时，预应力钢筋应力降低为σp0Ⅰ=σconσlⅠ，而混凝土应力为零（图11-1c）。因此，对于先张法构件，σp0Ⅰ可定义为在完成第一批预应力损失后，当相邻（对轴拉构件，也就是全截面）混凝土法向应力为零时，预应力钢筋的应力。相应地，σp0ⅠAp=（σcon-σlⅠ）Ap 可定义为在完成第一批预应力损失后，当全截面混凝土法向应力为零时，预应力钢筋的合力，用Np0Ⅰ表示。

（3）放松预应力钢筋、预压混凝土

当混凝土达到一定强度（一般不低于设计规定的强度等级的75%），使预应力钢筋与混凝土有足够粘结力时，放松预应力钢筋，则钢筋回缩并借助于混凝土与预应力钢筋的粘结，使混凝土产生预压应力σpcⅠ（图11-1d）。由于钢筋与混凝土变形的协调，预应力钢筋的拉应力将减少αEσpcⅠ，这时预应力钢筋的应力为

式中 αE——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，即αE=Es／Ec。

显然，这时构件中非预应力钢筋获得的预压应力为

在这里，为了简单起见，假定预应力钢筋和非预应力钢筋的弹性模量相同。当预应力钢筋和非预应力钢筋的弹性模量不同时，只需各自采用相应的αE 即可。

图11-1 先张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力状态

混凝土的预压应力σpcⅠ可由截面内力的平衡条件∑X=0求得，即

σpeⅠAp+σseⅠAs=σpcⅠAc

将σpeⅠ和σseⅠ代入上式，则可得

或

式中 Ac——混凝土截面面积；

A0——换算截面面积；

Np0Ⅰ——产生第一批预应力损失后，当全截面混凝土法向应力为零时，预应力钢筋的合力。

由公式（11-3a）可见，放松预应力钢筋时的应力状态可视为将Np0Ⅰ反向作用于换算截面A0 所产生的应力状态。

当考虑预应力钢筋和非预应力钢筋的弹性模量不同时，公式（11-1）、公式（11-2）和公式（11-3）可分别改写为

σpeⅠ=σcon-σlⅠ-αEpσpcⅠ

式中 αEp——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比（即Ep／Ec），此处，Ep 为预应力

钢筋弹性模量。

σseⅠ=-αEsσpcⅠ

式中 αEs——非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比（即Es／Ec），此处，Es 为非预应力钢筋弹性模量。

式中 A0——换算截面面积。

（4）完成第二批预应力损失

由于混凝土的收缩、徐变和预应力钢筋的继续松弛等，预应力钢筋将产生预应力损失σl5和σl4（另一部分），亦即预应力钢筋将完成第二批预应力损失σlⅡ，则预应力钢筋的总预应力损失为σl=σlⅠ+σlⅡ。在这过程中，钢筋和混凝土进一步缩短，预应力钢筋的应力将由σpeⅠ降低到σpe，混凝土的预压应力也将相应地由σpcⅠ降低到σpc，非预应力钢筋的应力也相应地由σseⅠ变化为σse（图11-1e）。

由于第二批预应力损失完成，预应力钢筋的应力将减少σlⅡ，这将使混凝土预压应力减少（σpcⅠ-σpc），亦即使混凝土的弹性压缩有所恢复（即伸长），因此，钢筋的拉应力将恢复αE（σpcⅠ-σpc）。这时，预应力钢筋的有效预应力可按下列公式确定：

σpe=σcon-σlⅠ-αEσpcⅠ-σlⅡ+αE（σpcⅠ-σpc）

即

类似地，非预应力钢筋的应力为

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第二批预应力损失完成后，混凝土的预应力σpc可由截面上的应力平衡条件求得，即

σpeAp+σseAs=σpcAc

将σpe和σse代入上式得

即

式中 Np0——完成全部预应力损失后，当截面混凝土法向应力为零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。

同样地，完成全部预应力损失后的应力状态，也可视为将Np0反向作用于换算截面A0上所产生的应力状态。

2）使用阶段

从加荷到破坏，先张法预应力混凝土轴心受拉构件的受力过程可分为三个阶段。

（1）开裂前阶段

①加荷至混凝土应力为零

在荷载（轴向拉力）作用下，先张法预应力混凝土轴心受拉构件正截面由荷载产生的法向应力为

式中 N——作用在截面上的轴向拉力。

随着轴向拉力N 增加，预应力钢筋的拉应力逐渐增加，非预应力钢筋的压应力逐渐减小，由轴向拉力在混凝土中产生的拉应力σc 将逐渐抵消混凝土的预压应力σpc，混凝土的压应力将逐渐减小。当σc＜σpc，即σc-σpc＜0时，混凝土仍处于受压状态；当σc=σpc，即σc-σpc=0时，混凝土应力为零，一般称这种应力状态为消压状态，相应地，称这时所承担的轴向拉力为消压轴向拉力N0（图11-1f）。

由，则

由此可见，消压轴向力即为Np0。

相应地，这时预应力钢筋中的应力为

σp0=σpe+αEσpc=（σcon-σl-αEσpc）+αEσpc

即

类似地，非预应力钢筋的应力σs0为

σs0=σse+αEσpc=-（σl5+αEσpc）+αEσpc

即

②加荷至裂缝即将出现

当荷载（轴向拉力）继续增大，超过Np0时，这时，σc＞σpc，即σc-σpc＞0时，混凝土已出现拉应力，随着荷载的增加，混凝土的拉应力不断增大，当达到混凝土抗拉强度（设计时，取混凝土轴心抗拉强度标准值ftk）时，混凝土即将出现裂缝（图11-1g），构件已达到其抗裂极限状态，这时截面所承受的轴向拉力即为抗裂轴向拉力Ncr。同时，在这个过程中，预应力钢筋和非预应力钢筋的拉应力增加αEftk。于是在裂缝即将出现时，预应力钢筋的应力σp，cr、非预应力钢筋的应力σs，cr和抗裂轴向拉力Ncr可按下列公式计算：

即

或

（2）开裂阶段

当轴向力继续增加，超过抗裂轴向拉力Ncr后，混凝土出现裂缝，在裂缝截面处轴心拉力全部由钢筋承担。随着荷载的增加，钢筋应力逐渐增大，裂缝宽度也逐渐增大（图11-1h）。

（3）破坏阶段

随着荷载继续增大，钢筋应力将继续增大，当预应力钢筋Ap 和非预应力钢筋As 均达到屈服强度时，构件即告破坏（图11-1i）。