建筑工程制图中的平面体截交线

图4-7所示是截平面截切四棱锥的情况。由于平面基本体的表面都是平面,所以截交线是封闭的多边形,多边形的各顶点是平面基本体各棱线上的点。因此,作平面体上截交线的投影,就是求直线上点的投影。

图4-7　平面体的截交线

下面通过两个作图实例说明截交线作图的具体方法和过程。

【例4-5】　绘出如图4-8所示的五棱柱被斜切后的三面投影图。

图4-8　截切后的五棱柱

分析:当截平面处于与投影面垂直的位置时,截平面的投影具有积聚性。也就是说截交线都积聚在该投影上,可利用截交线的该投影作出其余的投影。所以作截交线的投影时,让截平面处于与某个投影面垂直的位置,作图较简单。

作图过程:

(1)作截平面的积聚性投影。让截平面的位置与正面垂直,先绘出完整五棱柱的三面投影图,在正面投影上根据截平面的倾斜位置画出截平面的积聚性投影——斜直线,如图4-9(a)所示。

(2)在截平面的积聚性投影上,确定截交线上所有点的投影位置。如图4-9(b)所示,截平面在正面投影图上的积聚性投影为斜直线,首先可以确定棱线与斜直线的交点1、2、3、4四个点是截交线上的点。斜直线与上端面也有一个交点,由于上端面是水平面,有前、后的边线,它与截平面相交会形成5、6两个交点,5、6两点是重影点。由此可以确定本例的截交线有六个点构成,其图形是封闭的六边形。

图4-9　五棱柱三面投影图的作图过程(https://www.xing528.com)

这六个点在水平投影图中的位置很容易被确定,1、2、3、4在棱线上,5、6在上端面的边线上。

(3)作出截交线上各点的其余投影。确定了1、2、3、4、5、6点的正面投影位置,根据点、线的从属关系和投影规律,可求出各点的侧面投影,如图4-9(c)所示。

(4)连接截交线上各点的同名投影,得截交线的投影,如图4-9(d)所示。

(5)修剪或擦除多余的图线。去掉多余的图线,补上虚线,完成作图,如图4-9(e)所示。

【例4-6】　图4-10(a)为一带缺口的三棱锥,试作出其截交线,完成棱锥体的三面投影图(图中双点划线为成型前原始轮廓线)。

图4-10　带缺口的三棱锥及作图过程

作图分析:三棱锥的缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥而形成的。因水平截平面平行于底面,所以它与前棱面的交线DE 必平行于底边AB,与后棱面的交线DF必平行于底边AC。正垂截平面分别与前、后棱面相交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面,所以它们的交线EF 一定是正垂线。因这两个截平面都垂直于正面,所以d′e′、d′f′和g′e′、g′f′都分别重合在它们的有积聚性的正面投影上,e′f′则位于它们的有积聚性的正面投影的交点处。

作图过程:

(1)如图4-10(b)所示,由d′在sa 上作出d,由d′、g′分别在sa、s″a″上作出d、d″、g、g″。

(2)如图4-10(c)所示,由d 作de//ab,df//ac,再分别由e′、f′在de、df 上作出e、f,由e、e′和f′、f 作出e″、f″。

(3)如图4-10(d)所示,依次连接各点的同名投影,在水平投影中,因ef 被三个棱面SAB、SBC、SCA 的水平投影所遮而不可见,故画成虚线。