建筑工程制图：平面体与表面交线

两立体相交,表面产生的交线,称为相贯线。一般情况下,平面体与平面体的相贯线是封闭的空间折线,折线的顶点是平面体上参与相交的棱线或底边线与另一平面体表面的交点。所以,求两立体表面交线仍然是求平面上点的投影问题。

相贯线和截交线的作图方法是相似的,如图4-11所示,图4-11(a)为六棱柱与四棱柱相贯,图4-11(b)为六棱柱被切方槽,两例中整体图形的区别很明显,但两者的作图方法是相同的。

图4-11　相贯线与截交线的对比

应该注意的是,两立体相贯后应把它们视为一个整体,一物体在另一物体内的部分是不独立的,不应画虚线,如图4-11(a)所示。

【例4-7】　如图4-12所示,已知四棱柱和三棱锥相贯体的两面投影,求作它们的表面交线(图中双点划线为成型前原始轮廓线)。

图4-12　四棱锥与四棱柱相贯

作图分析:首先根据两平面体的相对位置,判断两平面体上参与相交的直线和平面,以便有目的地求作它们的交点和交线。

从图中可看出棱柱和棱锥的相交处于中心对正且直立的特殊位置,水平投影中四棱柱的四个侧面都具有积聚性,正面投影中四棱锥的左右两个棱面具有积聚性。由于相贯体前后、左右形状对称,虽然每个表面都参与了相交,但我们只需要求出四棱锥的前面dfc与四棱柱表面的交线,其余的交线可以根据图形的对称性直接作出。(www.xing528.com)

在平面相贯体中,每个棱线与表面相交都会形成一个交点。由此可以判断出四棱锥的dfc面与四棱柱相交产生1、2、3三个交点,如图4-13所示。1、2是四棱锥棱线上的点,3是四棱柱棱线上的点。

图4-13　四棱锥与四棱柱相贯线的作图过程

只要求出1、2、3点的正面投影后连接,就是两立体表面的相交线的投影。

作图步骤:

(1)如图4-13(a)所示。分别在四棱锥的df 和dc 棱线上找到1、2点,在四棱柱的最前棱线上找到3点,它也是四棱锥前面dfc上的点。

(2)在相应的棱线上求出两点的正面投影1′、2′,如图4-13(b)所示。

(3)根据平面上求点的作图方法,在平面dfc上求出3点的正面投影3′,如图4-13(c)所示。

(4)连接各点的正面投影,并补上漏画的棱线,如图4-13(d)所示。