工程结构黏弹性效应及阻尼器力学模型

在前述章节中，不同类型的阻尼器都有一个共同的特点，即随着外界激励的加大，黏滞阻尼器逐渐表现出刚度特征，其阻尼力—位移滞回曲线出现一定程度的倾斜。从试验现象看，黏滞阻尼器表现出的刚度大小与阻尼介质的黏度（参见图3-6）、阻尼器的构造（阻尼孔径、阻尼孔长、细直长孔、螺旋长孔等）（参见图3-15、图3-18）以及外界激励的频率（参见图3-21、图4-11）等因素有关。经过分析认为，这些因素对阻尼器刚度的影响均为表观现象，黏滞阻尼器产生刚度的根本原因是阻尼介质具有一定的黏弹性效应。

上述这些因素的改变，将会导致阻尼器在工作中，内部（特别是阻尼介质）所承受的压力发生变化。在较大的压力作用下，阻尼介质将产生一定的弹性变形，导致滞回环发生一定的倾斜，阻尼器产生了刚度。

为便于对这一现象进行研究，可将阻尼器的输出力分解为弹性力和黏滞力两部分分别考虑。

由固体力学知识可知，将正弦交变的控制位移加载于弹性体上，有

由胡克定律，有

所以得到

式（6-3）说明对纯弹性体施加正弦交变的控制位移后，其反馈的弹性力Fe亦呈正弦交变的形式，且弹性力与变形同步，无相位差。

同样，对牛顿流体施加正弦交变的控制位移（使流体产生剪切变形），根据牛顿内摩擦定律可知，其剪切力与剪切变形速度成正比，故得到

式（6-4）说明对纯黏滞流体施加简谐变化的控制位移后，其反馈的黏滞力Fv亦呈正弦交变的形式，但是黏滞力超前于变形相位，而与变形速度同步。

图6-1　阻尼器力学模型

对黏弹体施加正弦交变的控制位移后，由于材料兼具黏性和弹性性能，其反馈力Fve与变形的相位角φ介于弹性力和黏滞力之间。显然，相位角越大，材料的黏性越明显；反之，相位角越小，材料的弹性性能越显著。

对于具有一定黏弹性特征的黏滞阻尼器，可以考虑采用Kelvin模型对其性能进行模拟（模型参见图6-1）。

根据图6-1所示阻尼器力学模型，可以得到以下关系：

其中

假设阻尼器上作用有以正弦交变规律变化的位移

则有

式（6-9）等号右侧第一项为与变形同相位的弹性力，第二项为超前于变形，与变形速度

同相位的黏滞力。

令

其中，——存储模量；(www.xing528.com)

——损耗模量。

由式（6-9）、式（6-10）可得

根据式（6-8）、式（6-11）得到

式（6-12）即为具有一定黏弹性特征的线性黏滞阻尼器的阻尼力—位移关系曲线方程，该方程表示一个斜率为的椭圆。

其刚度为

式中，

u+、u-——阻尼器的最大和最小位移幅值，即有|u+|=|u-|=u0；

F+、F-——阻尼器在最大和最小位移幅值处对应的输出阻尼力值。

当ud（t）=u0时，有

当ud（t）=0时，有

由式（6-14）、式（6-15）得到

根据式（6-16）可知，系数实际表示阻尼器的最大黏滞力与最大弹性力之比。值越大，阻尼器的最大黏滞力相对越大；反之，则其所占比重降低。体现了阻尼介质黏弹性效应的影响程度。

基于上述分析可知，黏滞阻尼器在试验中所反映出的力学性能与将阻尼介质视为纯黏性流体得到的理论分析结果有所不同。此时，黏滞阻尼器表现出一定的黏弹性效应，其输出阻尼力—位移滞回曲线产生倾斜，具有一定程度的刚度（参见图6-2）。

图6-2　阻尼器黏弹效应

图6-2为阻尼器S3分别根据线性黏滞模型仿真数据、试验数据以及由试验数据消除刚度影响得到的三条阻尼力—位移滞回曲线（试验工况为f=1.0 Hz、u0=5 mm）。该阻尼器采用硅油基黏滞材料-1作为阻尼介质，该材料黏度较低，本构关系符合牛顿内摩擦定律，为牛顿流体。从图中可以看出，由试验得到的滞回环呈一定程度的倾斜，即表现出刚度特点。

将由试验所得数据消除刚度的影响后，得到忽略刚度的滞回曲线，该滞回曲线呈双轴对称。与根据力学模型仿真数据得到的滞回曲线相比，两个滞回环外形基本相同，说明黏滞阻尼器阻尼力的理论计算公式与试验中消除刚度影响后的阻尼器性能能够较好地吻合。

通过对试验数据与消除刚度影响后的数据进行对比分析可以知道，由试验得到的阻尼器最大输出力为Fd，max=143 k N，位移最大处的输出力为Fd=45 k N=Fdk，max，位移为零处的输出力为Fd=135 k N=Fdc，max。

对于非线性黏滞阻尼器，如第3章中采用幂律流体作为阻尼介质的黏滞阻尼器，其阻尼力的理论计算公式通常可以简化为

假定

同理，可以得到非线性黏滞阻尼器考虑黏弹效应后的阻尼力—位移曲线方程为