空间两直线垂直相交，若其中一直线为某投影面平行线，则两直线在该投影面上的投影互相垂直，此投影特性称为直角投影定理。反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，其中有一条直线为该投影面的平行线，则这两条直线在空间中互相垂直。该定理同样适用于垂直交叉直线。
证明：如图2-42（a）所示，线段AB、BC垂直相交，其中线段BC∥H面，因BC⊥AB，BC⊥Bb，所以BC垂直于平面ABba。又因BC∥H面，即BC∥bc，所以bc也垂直于平面ABba，则bc⊥ab，水平投影∠abc为直角。同理，线段DE为正平线，且空间∠DEF为直角时，正面投影∠d′e′f′为直角，如图2-42（b）所示。
图2-42 一边平行于投影面的直角投影
【例2-10】 已知投影如图2-43（a）所示，过点C有线段CD与线段AB垂直相交，作出CD的两面投影。
分析：线段AB是水平线，线段CD与线段AB垂直相交，根据直角投影定理作图。
作图：过c向ab作垂线，与ab交于d，由线上点的投影规律求出d′，连接c′d′，如图2-43（b）所示。
【例2-11】 已知投影如图2-44（a）所示，作线段AB、CD公垂线的投影。(www.xing528.com)
图2-43 作线段CD的两面投影
分析：直线AB是铅垂线，CD是一般位置直线，则所求的公垂线是一条水平线，根据直角投影定理，得公垂线的水平投影垂直于cd，立体图如图2-44（b）所示。
作图：过a（b）向cd作垂线交于k，利用线上点的投影规律求出k′，由水平线投影规律，过k′作OX轴的平行线交a′b′于e′，k′e′和ke即为公垂线KE的两面投影。点E位于点A、B之间，其正面投影与点A的投影重合，故表示为a（e）（b）。投影图如图2-44（c）所示。
图2-44 作线段AB、CD公垂线的投影
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