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概率论与数理统计|统计描述指标简介

时间:2023-10-08 理论教育 版权反馈
【摘要】:在统计学中用于描述集中趋势或者数据分布的中心位置的统计量称为位置统计量,其中算术均数和中位数是最常用的统计量.算术均数是最常用的集中趋势描述指标,简称均数,用希腊字母μ表示.样本均数常用表示.对一组数据是X1,X2,…

概率论与数理统计|统计描述指标简介

统计学中用于描述集中趋势或者数据分布的中心位置的统计量称为位置统计量(location statistic),其中算术均数(arithmetic mean)和中位数(median)是最常用的统计量.

算术均数是最常用的集中趋势描述指标,简称均数,用希腊字母μ表示.样本均数常用表示.对一组数据是X1,X2,…,Xn而言,均数

中位数是指将全体数据按大小顺序排列,在整个数列中处于中间位置的那个值.中位数把全部数据分成两部分,比它小和比它大的数值个数正好相等.具体而言,当n为奇数时,中位数;当n为偶数时,.由于中位数是位置平均数,不受极端值的影响,因此有时比算术均数更具有代表性.

当然还有其他描述集中趋势的统计量,如截尾均数、几何均数、众数等,这里就不一一介绍了.

在统计描述中,仅仅反映数据的集中趋势是远远不够的,我们还需要了解数据的离散趋势.描述该趋势的统计量称为尺度统计量(scale statistic).常用的尺度统计量有全距、方差、标准差、百分位数、四分位数与四分位间距等.(www.xing528.com)

全距(range)又称为极差,是指一组数据中最大值与最小值之差.全距是最简单的反映数据离散程度的统计量.方差与标准差在第三章中已经介绍了.

百分位数(percentile)常用Px表示,一个百分位数Px将一组观察值分为两部分,它使得至少有x%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-x)%的数据大于或等于这个值.例如,某位同学在一门功课考试中的成绩为54分.如果我们想知道他的水平相对其他同学如何,通过百分位数就可以了解了.如果原始分数54分恰好对应的是第70百分位数,那么我们就知道大约70%的学生考分比他低,而只有30%的学生考分比他高.

由此可知,前面提到的中位数实际上就是第50百分位数.在统计学中,还常把第25百分位数称为第1个四分位数,用Q1表示;第50百分位数称为第2个四分位数,用Q2表示;第75百分位数称为第3个四分位数,用Q3表示.

除了以上两大基本趋势指标外,随着对数据特征了解的逐渐深入,常常还会对分布特征(distribution tendency)及其描述指标进行研究,并采用一系列指标来描述数据偏离分布的程度.例如对于正态分布而言,偏度系数、峰度系数就可以用来反映当前数据偏离正态分布的程度.相对而言这类分布指标使用较少,这里就不作介绍了.

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