荷载和地震组合效应分析

结构承受着多种荷载，在使用期限内可能出现多种组合情况（有时称为“工况”），设计时要将可能出现的、对结构不利的情况都考虑到，也就是要做不同的工况组合。不同构件的最不利内力或位移不一定来自同一工况。同一构件的不同截面或不同设计要求，也可能对应不同的工况，应分别验算。

内力组合是要组合构件控制截面处的内力。

位移组合主要是组合水平荷载作用下结构层间的位移。

由于承载力验算是极限状态验算，在内力组合时，根据荷载性质不同，荷载效应要乘以各自的分项系数和组合系数。

位移计算时，为正常使用状态，因此各分项系数均取1.0。

组合工况分为无地震作用组合和有地震作用组合两类。

（一）试题回顾

【试题1.6.1】 分项系数、组合系数（1999年）

高层建筑结构抗震设计中，地震作用效应和荷载效应的基本组合按下式计算

S=γ_GC_GG_E+γ_EhC_EhF_Ek+γ_EvC_EvF_Evk+ψ_wγ_wC_wW_k

若建筑物高80m、按8度抗震设计，同时要考虑风荷载时，应采用下列哪一组系数可以满足上式要求？

注：表中γ为各种荷载、作用的分项系数，ψ_w为风荷载的组合系数。

【试题1.6.2】 分项系数、组合系数（2000年）

非抗震设计时，高耸结构构件按承载能力极限状态设计的荷载效应基本组合中下列系数的取值何项是错误的？

（A）安装检修荷载的荷载分项系数γ_Q=1.3

（B）温度作用的作用分项系数γ_Q=1.4

（C）楼面或平台的活荷载的荷载组合值系数ψ_cL=0.7

（D）温度作用的荷载组合值系数ψ_cT=1.0

【试题1.6.3】～【试题1.6.5】 （2003年）

有一座10层办公楼，如图1.6.1所示，无库房，结构总高34.7m，现浇混凝土框架结构，建于8度地震区，设计地震分组为第一组，Ⅱ类场地，框架的抗震等级为一级，2层箱形地下室，可作为上部结构的嵌固端。

【试题1.6.3】 弯矩组合（2003年）

首层框架梁AB，在某一荷载效应组合中，由荷载、地震作用在该梁A端产生的弯矩标准值如下：

永久荷载：M_Gk=-90kN·m

楼面活荷载：M_Qk=-40kN·m

风荷载：M_wk=±20kN·m

水平地震作用：M_Ehk=±50kN·m

其中楼面活荷载已考虑折减。

试问，当考虑有地震效应组合时，AB梁A端的最大组合弯矩设计值M_A（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）-147.2 （B）-190

（C）-166.4 （D）-218

【试题1.6.4】 轴力组合（2003年）

首层框架柱CA在某一荷载效应组合中，由荷载、地震作用在柱底截面产生的内力标准值如下：

永久荷载：M_Gk=-25kN·m

N_Gk=3100kN

楼面活荷载：M_Qk=-15kN·m

N_Qk=550kN

地震作用：M_Ehk=±270kN·m

图 1.6.1

N_Ehk=±950kN

其中楼面活荷载已考虑折减。

当考虑有地震效应组合时，试问，该柱底截面最大组合轴力设计值（kN）应与下列何项数值最为接近？

（A）4600 （B）5285 （C）5370 （D）5258

【试题1.6.5】 弯矩组合（2003年）

假如该榀框架为边排框架，柱CA底截面内力同试题4。试问，当对柱截面进行抗震设计时，柱CA底截面最大组合弯矩设计值（kN·m）应与下列何项数值最为接近？

（A）-390 （B）-585 （C）-429 （D）-644

【试题1.6.6】 弯矩组合、剪力组合（2003年）

某现浇钢筋混凝土民用建筑框架，无库房区，属于一般结构，抗震等级为二级。作用在结构上的活载仅为按等效均布荷载计算的楼面活载；水平地震力和垂直地震力的相应增大系数为1.0，已知其底层边柱的底端受各种荷载产生的内力值（标准值；单位kN·m，kN）如下：

静载：M=33.0 V=19.0

活载：M=21.5 V=14.3

左风：M=28.6 V=-16.4

右风：M=-26.8 V=15.8

左地震：M=-53.7 V=-27.0

右地震：M=47.6 V=32.0

垂直地震：M=16.7 V=10.8

试问当对该底层边柱的底端进行截面配筋设计时，按强柱弱梁、强剪弱弯调整后，其M（kN·m）和V（kN）的最大组合设计值，应与下列何项数值最为接近？

（A）M=142.23；V=87.14 （B）M=155.35；V=125.17

（C）M=152.66；V=117.03 （D）M=122.13；V=93.62

【试题1.6.7】 弯矩组合（2004年）

某12层办公楼，现浇框架-剪力墙结构，如图1.6.2所示，建于8度设防地震区，抗震设防类别丙类，设计地震分组为第一组，场地类别Ⅱ类，填充墙为轻质墙。结构等效总重力荷载代表值G_eq=112000kN；在基本振型地震作用下，结构总地震倾覆力矩M=2.2×10⁵kN·m，其中剪力墙部分承受M_s=9.9×10⁴kN·m。

图 1.6.2

第4层框架梁AB在某一荷载效应组合中B端弯矩标准值为：

由永久荷载产生M_GK=-85kN·m；由风荷载产生M_wK=±20kN·m；

由楼面活载产生M_PK=-34kN·m；由水平地震作用产生M_EhK=±48kN·m；

梁端负弯矩调幅10%。试问，当考虑有地震效应组合时，该梁B端最大组合弯矩设计值M_B（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）-106 （B）-122 （C）-156 （D）-173

【试题1.6.8】 分项系数（2008年）

关于结构截面抗震验算以及多遇地震作用下的抗震变形验算中分项系数的取值，下列何项所述正确？

（A）进行截面抗震验算时，重力荷载分项系数应取1.2

（B）进行截面抗震验算时，竖向地震作用分项系数应取0.5

（C）进行结构位移计算时，各作用分项系数均应采用1.0

（D）进行结构位移计算时，水平地震作用分项系数应取1.3

【试题1.6.9】 弯矩组合（2009年）

某10层现浇钢筋混凝土框架结构，地下1层箱形基础顶为嵌固端，房屋高度为36.4m。首层层高为4.0m，2～10层层高均为3.6m。该房屋为丙类建筑，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g，框架抗震等级为一级。

该框架结构首层某根框架边柱轴压比不小于0.15。在各种荷载作用下该柱的同方向柱底端弯矩标准值为：恒荷载作用下M_Dk=190kN·m；活荷载作用下M_Lk=94kN·m；水平地震作用下M_Ek=133kN·m。若计算重力荷载代表值时活荷载组合值系数为0.5，试问，抗震设计时该柱底端截面的弯矩设计值M（kN·m）最接近于下列何项数值？

（A）645 （B）690 （C）725 （D）965

【试题1.6.10】 转换梁的荷载组合（2012年一级）

某底层带托柱转换层的钢筋混凝土框架-筒体结构办公楼，地下1层，地上25层，地下1层层高6.0m，地上1层至2层的层高均为4.5m，其余各层层高均为3.3m，房屋高度为85.2m，转换层位于地上2层，见图1.6.3所示。抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计分组为第一组，丙类建筑，Ⅲ类场地，混凝土强度等级：地上2层及以下均为C50，地上3层至5层为C40，其余各层均为C35。

假定，地上第2层转换梁的抗震等级为一级，某转换梁截面尺寸为700mm×1400mm，经计算求得梁端截面弯矩标准值（kN·m）如下：恒载M_gk=1304；活载（按等效均布荷载计）M_qk=169；风载M_wk=135；水平地震作用M_Ehk=300。试问，在进行梁端截面设计时，梁端考虑水平地震作用组合时的弯矩设计值M（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）2100 （B）2200 （C）2350 （D）2450

（二）规程规定

1.无地震作用时的效应组合

《高层建筑混凝土结构技术规程》对应考虑的工况和各种工况中的分项系数和组合系数作了规定。无地震作用组合应用于非抗震设计及6度抗震设防、但不要求作地震作用计算的结构。

图 1.6.3

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

5.6.1 持久设计状况和短暂设计状况下，当荷载与荷载效应按线性关系考虑时，荷载基本组合的效应设计值应按下式确定：

S_d=γ_GS_Gk+γ_Lψ_Qγ_QS_Qk+ψ_wγ_wS_wk （5.6.1）

式中 S_d——荷载组合的效应设计值；

γ_G——永久荷载分项系数；

γ_Q——楼面活荷载分项系数；

γ_w——风荷载的分项系数；

γ_L——考虑结构设计使用年限的荷载调整系数，设计使用年限为50年时取1.0，设计使用年限为100年时取1.1；

S_Gk——永久荷载效应标准值；

S_Qk——楼面活荷载效应标准值；

S_wk——风荷载效应标准值；

ψ_Q、ψ_w——楼面活荷载组合值系数和风荷载组合值系数，当永久荷载效应起控制作用时应分别取0.7和0.0；当可变荷载效应起控制作用时应分别取1.0和0.6或0.7和1.0。

注：对书库、档案库、储藏室、通风机房和电梯机房，本条楼面活荷载组合值系数取0.7的场合应取为0.9。

5.6.2 持久设计状况和短暂设计状况下，荷载基本组合的分项系数应按下列规定采用；(www.xing528.com)

1 永久荷载的分项系数γ_G：当其效应对结构承载力不利时，对由可变荷载效应控制的组合应取1.2，对由永久荷载效应控制的组合应取1.35；当其效应对结构承载力有利时，应取1.0。

2 楼面活荷载的分项系数γ_Q：一般情况下应取1.4。

3 风荷载的分项系数γ_w应取1.4。

2.有地震作用的荷载效应组合

所有要求进行地震作用计算的结构要进行有地震作用的荷载组合。

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

5.6.3 地震设计状况下，当作用与作用效应按线性关系考虑时，荷载和地震作用基本组合的效应设计值应按下式确定：

S_d=γ_GS_GE+γ_EhS_Ehk+γ_EvS_Evk+ψ_wγ_wS_wk （5.6.3）

式中 S_d——荷载和地震作用组合的效应设计值；

S_GE——重力荷载代表值的效应；

S_Ehk——水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数、调整系数；

S_Evk——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数、调整系数；

γ_G——重力荷载分项系数；

γ_w——风荷载分项系数；

γ_Eh——水平地震作用分项系数；

γ_Ev——竖向地震作用分项系数；

ψ_w——风荷载的组合值系数，应取0.2。

5.6.4 地震设计状况下，荷载和地震作用基本组合的分项系数应按表5.6.4采用。当重力荷载效应对结构的承载力有利时，表5.6.4中γ_G不应大于1.0。

5.6.4 地震设计状况时荷载和作用的分项系数

注：1.g为重力加速度；

2.“—”表示组合中不考虑该项荷载或作用效应。

3.效应的调整

《高层建筑混凝土结构技术规程》中出现的效应调整种类繁多，其中的调整系数有三个层次：全局调整、局部调整和构件的调整。在效应组合前的调整大多属于局部调整、在效应组合后的调整大多属于构件的调整。

（1）组合前效应标准值的调整

《高层建筑混凝土结构技术规程》第5.6.3条的公式符号说明指出：

S_Ehk——水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

S_Evk——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

这里仅指出地震作用效应标准值在效应组合前要“乘以相应的增大系数或调整系数”，但对这两种系数未作具体交代，不过在条文说明中有补充指示。

地震设计状况作用基本组合的效应，当本规程有规定时，地震作用效应标准值应首先乘以相应的调整系数、增大系数，然后再进行效应组合。如薄弱层剪力增大、楼层最小地震剪力系数（剪重比）调整、框支柱地震轴力的调整、转换构件地震内力放大、框架-剪力墙结构和筒体结构有关地震剪力调整等。效应标准值在效应组合前调整内容举例：

1）水平地震作用

楼层最小地震剪力系数；

薄弱层剪力增大；

框架剪力墙结构中框架剪力调整；

转换层构件地震内力调整；

框支结构中框支柱剪力调整；

框支柱地震轴力调整；

混合结构中钢柱剪力调整。

2）竖向地震作用

楼层各构件的竖向地震作用效应调整。

（2）组合后效应设计值的调整

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定，组合后的内力设计值在使用前尚需调整。

5.6.5 非抗震设计时，应按本规程第5.6.1条的规定进行荷载组合的效应计算。抗震设计时，应同时按本规程第5.6.1条和5.6.3条的规定进行荷载和地震作用组合的效应计算；按本规程第5.6.3条计算的组合内力设计值，尚应按本规程的有关规定进行调整。

调整内容举例：

1）“强柱弱梁”，调整柱的弯矩设计值，包含中间层的柱端弯矩的调整，柱根弯矩的增大，框支柱柱端弯矩的调整，角柱柱端弯矩的调整；

2）柱的“强剪弱弯”，调整柱的剪力设计值；

3）框支柱轴力的增大；

4）梁的“强剪弱弯”，调整梁的剪力设计值；

5）剪力墙“强剪弱弯”，调整剪力墙的剪力设计值；

6）剪力墙弯矩设计值的调整；

7）双肢剪力墙的剪力设计值和弯矩设计值调整。

具体内容见本章相应各节的叙述。

（三）算例

【例1.6.1】 横梁边跨梁端弯矩设计值（不考虑风荷载）

条件：某一高42m、二跨、10层的钢筋混凝土框架结构为一般民用建筑。经计算已求得第8层横梁边跨跨端的弯矩标准值为：恒载M_Gk=-25kN·m，楼面活载M_Qk=-10kN·m，风载M_wk=±20kN·m，水平地震作用M_Ehk=±50kN·m。

要求：该横梁边跨梁端弯矩设计值。

答案：（1）H=42m<60m，由《高层建筑混凝土结构技术规程》表5.6.4知，不考虑风荷载效应参与组合。

（2）《高层建筑混凝土结构技术规程》第4.3.6条规定，楼面活荷载的组合系数取为0.5，则重力荷载作用下梁端的弯矩标准值为：-25+0.5×（-10）=-30kN·m。

（3）《高层建筑混凝土结构技术规程》第5.6.3条、第5.6.4条规定：

重力荷载效应有利时，取γ_G=1.0；不利时，取γ_G=1.2。

M=1.2×（-30）+1.3×（-50）=-101kN·m

M=1.0×（-30）+1.3×（+50）=+35kN·m

【例1.6.2】 横梁边跨跨端弯矩设计值（考虑风荷载）

条件：某一高62m，三跨，15层的钢筋混凝土框架结构，为一般民用建筑。经计算已求得第10层横梁边跨梁端的弯矩标准值为：恒载M_Gk=-25kN·m，楼面活荷载M_Qk=-12kN·m，风载M_wk=±26kN·m，水平地震作用M_Ehk=±60kN·m。

要求：该横梁边跨梁端弯矩设计值。

答案：（1）H=62m>60m，由《高层建筑混凝土结构技术规程》表5.6.4知，应考虑风荷载效应参与组合。

（2）《高层建筑混凝土结构技术规程》第4.3.6条规定，楼面活荷载的组合系数为0.5，重力荷载作用下梁端的弯矩标准值为：-25+0.5×（-12）=-31kN·m

（3）《高层建筑混凝土结构技术规程》第5.6.3条、第5.6.4条规定：

重力荷载效应有利时，取γ_G=1.0；不利时，取γ_G=1.2。

由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（5.6.3）得：

M=1.2×（-31）+1.3×（-60）+0.2×1.4×（-26）=-122.48kN·m

M=1.0×（-31）+1.3×（+60）+0.2×1.4×（+26）=+54.28kN·m

【例1.6.3】、【例1.6.4】 有一座10层办公楼，结构总高为32m，为现浇混凝土框架-剪力墙结构，建于9度地区，框架部分如图1.6.4所示。

图 1.6.4

【例1.6.3】 梁端的组合弯矩设计值

条件：首层框架梁AB，在某一荷载效应组合中，由荷载、地震作用在该梁A端产生的弯矩标准值为：恒载M_Gk=-90kN·m，楼面活载M_Qk=-40kN·m，风载M_wk=±20kN·m，水平地震作用M_Ehk=±145kN·m，竖向地震作用M_Evk=±16kN·m。

要求：地震效应组合时，AB梁A端的组合弯矩设计值M_A。

答案：高度H=32m<60m。由《高层建筑混凝土结构技术规程》表5.6.4知风荷载不参与效应组合。

9度地区，竖向地震效应应参与效应组合，γ_Ev=0.5。

重力荷载效应标准值为：-90+0.5×（-40）=-110kN·m

由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（5.6.3）得：

M=1.2×（-110）+1.3×（-145）+0.5×（-16）=-328.5kN·m

M=1.0×（-110）+1.3×（+145）+0.5×（+16）=86.5kN·m

【例1.6.4】 柱底轴力设计值

条件：首层框架柱CA在某一荷载效应组合中，由荷载、地震作用在柱底截面产生的内力标准值为：恒载N_Gk=3000kN，楼面活载N_Qk=500kN，水平地震作用N_Ehk=±900kN，竖向地震作用N_Evk=±200kN。

要求：地震效应组合时，柱底截面组合轴力设计值。

答案：重力荷载效应标准值为：3000+0.5×500=3250kN

由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（5.6.3）得：

N_max=1.2×3250+1.3×（+900）+0.5×（+200）=5170kN

N_min=1.0×3250+1.3×（-900）+0.5×（-200）=1980kN

【例1.6.5】 转换梁的荷载组合（2012年一级）

某底层带托柱转换层的钢筋混凝土框架-筒体结构办公楼，地下1层，地上25层，地下1层层高6.0m，地上1层至2层的层高均为4.5m，其余各层层高均为3.3m，房屋高度为85.2m，转换层位于地上2层，见图1.6.3所示。抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，设计分组为第一组，丙类建筑，Ⅲ类场地，混凝土强度等级：地上2层及以下均为C50，地上3层至5层为C40，其余各层均为C35。

假定，地上第2层转换梁的抗震等级为一级，某转换梁截面尺寸为700mm×1400mm，经计算求得梁端截面弯矩标准值（kN·m）如下：恒载M_gk=1304；活载（按等效均布荷载计）M_qk=169；风载M_wk=135；水平地震作用M_Ehk=300。试问，在进行梁端截面设计时，梁端考虑水平地震作用组合时的弯矩设计值M（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）2100 （B）2200 （C）2350 （D）2450

答案：（C）

根据《高规》10.2.4条，一级转换梁水平地震作用的增大系数为1.6，即M_Ehk=300×1.6=480kN·m

根据《高规》式（5.6.3）及表5.6.4，M=1.2×1304+1.2×0.5×169+1.3×480+1.4×0.2×135=2328kN·m

[1]本页及下页中的《规范》是泛指，不单单指某一本特定的规范。