体积配箍率分类及计算方法

（一）试题回顾

【试题2.3.42】 箍筋加密区内最小体积配箍率（1999年）

某Ⅳ类场上较高的建筑，其框架柱的抗震等级为二级，轴压比为0.7，混凝土强度等级为C60，断面尺寸为1300mm×1300mm，箍筋采用Ⅱ级钢，加密区箍筋形式如图2.3.44所示。

以下的四种配箍，何项最符合柱箍筋加密区内最小体积配箍率的要求？

（A）14@150

（B）14@250

（C）12@150

（D）最外圈①为14@100，其余为12@100。

【试题2.3.43】 箍筋加密区内体积配箍率（2001年）

一幢10层教学楼，采用全现浇钢筋混凝土框架结构体系，抗震设防烈度为8度，近震、Ⅱ类场地。在重力荷载代表值作用下，中间横向框架的计算简图如图2.3.45所示。

图 2.3.44

图 2.3.45

混凝土强度等级采用C30（柱）及C20（梁、板），梁、柱的纵向钢筋采用Ⅱ级钢。若二层中柱在重力荷载代表值作用下N_G=2200kN，在水平地震作用下该柱的附加轴向力标准值为N_Ek=±150kN，柱混凝土保护层厚度为25mm，箍筋采用Ⅰ级钢、四肢，其加密区内的箍筋体积配箍率不宜小于下列何项数值？

（A）0.6% （B）0.8% （C）1.0% （D）1.2%

【试题2.3.44】 [ρ_v]/ρ_v（2003年）

某框架-剪力墙结构，框架抗震等级为二级。电算结果显示该结构中的框架柱在有地震组合时的轴压比为0.6。该柱截面配筋（采用国标03G101—1的柱平法施工图截面注写方式）示于图2.3.46。该KZ1柱的纵向受力筋为HRB400，箍筋为HPB235，混凝土强度等级为C35，钢筋的保护层厚度30mm。

试问KZ1柱在加密区的体积配箍率[ρ_v]与实际体积配箍ρ_v的比值（[ρ_v]/ρ_v）与下列何项数值最为接近？

（A）0.89 （B）0.76

（C）1.12 （D）0.72

图 2.3.46

【试题2.3.45】 箍筋加密区内最小体积配箍率（2003年）

有一建造于Ⅱ类场地上的钢筋混凝土多层框架，抗震等级为二级。其中某柱的轴压比为0.6，混凝土强度等级为C25，箍筋采用HPB335，保护层厚度取25mm，剪跨比λ=2.1，柱断面尺寸及配筋形式如图2.3.47所示。

试问，下列何项箍筋的配筋最接近于加密区最小体积配箍率的要求？

（A）10@100 （B）8@80

（C）10@90 （D）10@75

【试题2.3.46】 最小配箍率特征值（2004年）

图 2.3.47

某12层办公楼，现浇框架-剪力墙结构，如图2.3.48所示，建于8度设防地震区，抗震设防类别丙类，设计地震分组为第一组，场地类别Ⅱ类，填充墙为轻质墙。结构等效总重力荷载代表值G_eq=112000kN；在基本振型地震作用下，结构总地震倾覆力矩M=2.2×10⁵kN·m，其中剪力墙部分承受M_s=9.9×10⁴kN·m。

图 2.3.48

假定边柱F采用C40级混凝土，f_c=19.1N/mm²；剪跨比λ＞2，一层柱底地震作用最大组合的轴压力设计值N=3000kN，柱截面尺寸按功能要求采用400mm×450mm。试问，关于沿柱全高箍筋最小配筋特征值λ_v，下述何项符合规程规定的最低要求？

（A）配普通箍，λ_v=0.17

（B）配一般（非井字）复合箍，λ_v=0.2

（C）全部配井字复合箍，箍筋间距不大于100mm，肢距不大于200mm，直径不小于12mm，λ_v=0.17

（D）全部配井字复合箍，箍筋间距不大于100mm，肢距不大于200mm，直径不小于12mm，λ_v=0.2

【试题2.3.47】 非箍筋加密区内最小体积配箍率（2004年）

图2.3.49为一现浇钢筋混凝土多层框架房屋结构平面布置图。

图 2.3.49

已知各层层高均为3.6m，梁、柱混凝土强度等级均为C30，f_c=14.3N/mm²，f_t=1.43N/mm²；梁、柱箍筋采用HPB235级热轧钢筋，f_y=210N/mm²。在计算时不考虑梁、柱的尺寸效应，并不计梁的自重。

已知框架抗震等级为二级，角柱轴压比为0.7，采用HRB335级复合箍筋。试问，该柱非加密区箍筋最小体积配筋率，与以下何项数值最为接近？

（A）1.19% （B）0.42% （C）0.60% （D）1.04%

【试题2.3.48】 ρ_v/[ρ_v]（2007年）

某规则框架，抗震等级为二级；梁KL1截面尺寸350mm×900mm，边跨梁净跨7.8m，柱Z₁、Z₂截面尺寸均为800mm×800mm，混凝土强度等级均为C30。边跨框架梁KL1荷载示意图，如图2.3.50所示。

已知柱Z₁的轴力设计值N=3500kN，复合箍配置为HRB335级钢筋，直径10mm，间距100mm，如图2.3.51所示。试问，该柱的体积配箍率与规范规定的最小体积配箍率的比值，应与下列何项数值最为接近？

提示：纵向受力钢筋保护层厚度c=30mm。

（A）0.78 （B）0.89 （C）1.39 （D）1.72

图 2.3.50

图 2.3.51

【试题2.3.49】 箍筋最小配箍率（2006年）

楼梯柱TZ-1按抗震等级为三级的框架柱采取抗震构造措施。已知柱轴压比为0.25，纵向钢筋采用420，箍筋HPB235级钢筋，混凝土强度等级为C30，保护层厚度取30mm；箍筋配置形式如图2.3.52所示。

试问，该楼梯柱根部的箍筋最小配置，应选用以下何项才最为合适，且满足体积配箍率的要求？

（A）6@100 （B）8@150

（C）8@100 （D）10@150

【试题2.3.50】 加密区箍筋最小配置（2007年）

图 2.3.52

某5层现浇钢筋混凝土框架结构多层办公楼（图2.3.53），框架抗震等级为二级，框架柱KZ1轴压比为0.60，受力钢筋保护层厚度取30mm，纵向钢筋直径d≥20mm，箍筋配置形式如图2.3.54所示。试问，该框架柱（除柱根外）加密区的箍筋最小配置，选用以下何项才最为合适？

（A）8@100 （B）10@150 （C）10@120 （D）10@100

图 2.3.53

图 2.3.54

【试题2.3.51】 箍筋配置（2008年）

某6层现浇钢筋混凝土框架结构，平面布置如图2.3.55所示，其抗震设防烈度为8度，Ⅱ类建筑场地，抗震设防类别为丙类，梁、柱混凝土强度等级均为C30，基础顶面至一层楼盖顶面的高度为5.2m，其余各层层高均为3.2m。

框架柱Z1底层断面及配筋形式如图2.3.56所示，纵向钢筋的混凝土保护层厚度c=30mm；其底层有地震作用组合的轴力设计值N=2570kN，箍筋采用HPB235级钢筋。试问，下列何项箍筋配置比较合适？

（A）8@100/200 （B）8@100 （C）10@100/200 （D）10@100

图 2.3.55

图 2.3.56

【试题2.3.52】 加密区箍筋配置（2008年）

某钢筋混凝土框架结构多层办公楼，安全等级为二级，框架抗震等级为二级。该房屋各层层高均为3.6m。首层地面标高为±0.000m，基础顶面标高为-1.000m，框架柱截面b×h=500mm×500mm，混凝土强度等级为C30，柱纵向钢筋采用HRB335级钢筋（），柱箍筋采用HPB235级钢筋（）a_s=a_s′=45mm。

已知该框架底层中柱轴压比为0.8，截面及配筋如图2.3.57所示，保护层厚度c=30mm。

试问，该框架柱端加密区的箍筋配置选用下列何项才最为合适？

（A）8@100 （B）10@150

（C）10@120 （D）10@100

图 2.3.57

【试题2.3.53】 加密区箍筋配置、加密区长度（2010年）

云南省大理市某中学拟建一栋6层教学楼，建筑场地类别为Ⅱ类，采用钢筋混凝土框架结构。已知各层层高均为3.4m，室内外地面高差0.450m，基础顶面标高-1.100m。框架梁、柱主筋采用HRB400级（），箍筋采用HPB235级（），混凝土强度等级为C30。

已知该框架结构抗震等级为一级，底层中柱截面及配筋如图2.3.58所示。该柱截面尺寸为700mm×700mm，纵筋采用C25钢筋，纵向钢筋的混凝土保护层厚度c=30mm，轴压比为0.7。底层顶框架梁截面尺寸b×h=350mm×600mm。试问，当有刚性地面时，该柱下端加密区的箍筋配置及加密区长度（mm）分别选用下列何项最合适？

图 2.3.58

（A）10@150；加密区长度700

（B）10@100；加密区长度1300

（C）10@80；加密区长度1600

（D）12@100；加密区长度1600

【试题2.3.54】 柱箍筋体积配箍率（2013年一级）

某规则框架-剪力墙结构，框架的抗震等级为二级。梁、柱混凝土强度等级均为C35。某中间层的中柱净高H_n=4m，柱除节点外无水平荷载作用，柱截面b×h=1100mm×1100mm，a_s=50mm，柱内箍筋采用井字复合箍，箍筋采用HRB500钢筋，其考虑地震作用组合的弯矩如图2.3.59所示。假定，柱底考虑地震作用组合的轴压力设计值为13130kN。试问，按《建筑抗震设计规范》GB50011—2010的规定，该柱箍筋加密区的最小体积配箍率与下列何项数值最为接近？

图 2.3.59

（A）0.5% （B）0.6% （C）1.2% （D）1.5%

（二）规范规定

《高层建筑混凝土结构技术规程》规定：

6.4.7 柱加密区范围内箍筋的体积配箍率，应符合下列规定：

1 柱箍筋加密区箍筋的体积配箍率，应符合下式要求：

ρv≥λ_vf_c/f_yv （6.4.7）

式中 ρ_v——柱箍筋的体积配箍率；

λ_v——柱最小配箍特征值，宜按表6.4.7采用；

f_c——混凝土轴心抗压强度设计值，当柱混凝土强度等级低于C35时，应按C35计算；

f_yv——柱箍筋或拉筋的抗拉强度设计值。

表6.4.7 柱端箍筋加密区最小配箍特征值λv

（续）

注：普通箍指单个矩形箍或单个圆形箍；螺旋箍指单个连续螺旋箍筋；复合箍指由矩形、多边形、圆形箍或拉筋组成的箍筋；复合螺旋箍指由螺旋箍与矩形、多边形、圆形箍或拉筋组成的箍筋；连续复合螺旋箍指全部螺旋箍由同一根钢筋加工而成的箍筋。

2 对一、二、三、四级框架柱，其箍筋加密区范围内箍筋的体积配箍率尚且分别不应小于0.8%、0.6%、0.4%和0.4%。

3 剪跨比不大于2的柱宜采用复合螺旋箍或井字复合箍，其体积配箍率不应小于1.2%；设防烈度为9度时，不应小于1.5%。

4 计算复合箍筋的体积配箍率时，可不扣除重叠部分的箍筋体积；计算复合螺旋箍筋的体积配箍率时，其非螺旋箍筋的体积应乘以换算系数0.8。

《混凝土结构设计规范》第11.4.3条对混凝土强度等级高于C60时有补充规定，现补充于此。表11.4.17 柱箍筋加密区的箍筋最小配箍特征值λ_v(www.xing528.com)

注3 混凝土强度等级高于C60时，箍筋宜采用复合箍、复合螺旋箍或连续复合矩形螺旋箍，当轴压比不大于0.6时，其加密区的最小配箍特征值宜按表中数值增加0.02；当轴压比大于0.6时，宜按表中数值增加0.03。

有关“体积配箍率”的机理两本规范的“条文说明”有讲述，现摘录如下：

《混凝土结构设计规范》的条文说明：

11.4.17 在柱端箍筋加密区内配置一定数量的箍筋（用体积配箍率衡量）是使柱具有必要的延性和塑性耗能能力的另一项重要措施。因抗震等级越高，抗震性能要求相应提高，加之轴压比越高，混凝土强度越高，也需要更高的配箍率，方能达到相同的延性；而箍筋强度越高，配箍率则可相应降低。为此，先根据抗震等级及轴压比给出所需的柱端配箍特征值，再经配箍特征值及混凝土与钢筋的强度设计值算得所需的体积配箍率。

《建筑抗震设计规范》的条文说明：

6.3.9 框架柱的弹塑性变形能力，主要与柱的轴压比和箍筋对混凝土的约束程度有关。为了具有大体上相同的变形能力，轴压比大的柱，要求的箍筋约束程度高。箍筋对混凝土约束程度，主要与箍筋形式、体积配箍率、箍筋抗拉强度以及混凝土轴心抗压强度等因素有关，而体积配箍率、箍筋强度及混凝土强度三者又可以用配箍特征值表示，配箍特征值相同时，螺旋箍、复合螺旋箍及连续复合螺旋箍的约束程度，比普通箍和复合箍对混凝土的约束更好。因此，规范规定，轴压比大的柱，其配箍特征值大于轴压比低的柱；轴压比相同的柱，采用普通箍或复合箍时的配箍特征值，大于采用螺旋箍、复合螺旋箍或连续复合螺旋箍时的配箍特征值。

有关“体积配箍率”的具体计算问题讨论如下。

《高层建筑混凝土结构技术规程》6.4.2条的条文说明指出：

本次修订取消了“计算复合箍筋的体积配箍率时，应扣除重叠部分的箍筋体积”的要求；在计算箍筋体积配箍率时，取消了箍筋强度设计值不超过360MPa的限制。

箍筋的体积配筋率ρ_v可按下式计算：

（1）普通箍筋及复合箍筋（图2.3.60）

图 2.3.60

式中 n₁A_s1l₁～n₃A_s3l₃——沿1～3方向的箍筋肢数、肢面积及肢长；

A_cor——普通箍筋或复合箍筋范围内最大的混凝土核心面积；

s——箍筋沿柱高度方向的间距。

（2）螺旋箍筋（图2.3.61）

式中 d_cor——螺旋箍筋范围内最大的混凝土核心直径；

A_ss1——螺旋箍筋的单肢面积。

箍筋的宽度和高度均按箍筋中至中距离计算，如图2.3.62所示，故箍筋的高度方向的肢长l₁和宽度方向的肢长l₂分别为构件截面高度h和宽度b减去2倍保护层厚度c和箍筋直径φ/2之和。

l₁=h_c-2×（c+φ/2）

l₂=b_c-2×（c+φ/2）

图 2.3.61

图 2.3.62

对一类环境，近似取c+φ/2=25mm；对二a类环境，近似取c+φ/2=30mm。

混凝土核心面积

A_cor=b_cor×h_cor

b_cor=bc^-2×（c+φ）

h_cor=hc^-2×（c+φ）

对一类环境，近似取c+φ=30mm；对二a类环境，近似取c+φ=35mm。

从图2.3.63表示的复合箍中可以看到有部分箍筋是重叠的，计算箍筋的体积配筋率时如何考虑有两种观点，现介绍如下。

图 2.3.63

1）应扣除重叠部分的箍筋体积

《混凝土结构设计规范》第11.4.17条的符号说明指出：

ρ_v——柱箍筋加密区的体积配筋率，按本规范第6.6.3条的规定计算，计算中应扣除重叠部分的箍筋体积。

2）删除了“应扣除重叠部分的箍筋体积”

《建筑抗震设计规范》第6.3.9条的条文说明指出：

本次修订，删除了1989规范和2001规范关于复合箍应扣除重叠部分箍筋体积的规定，因重叠部分对混凝土的约束情况比较复杂，如何换算有待进一步研究。《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.4.7条的条文说明指出：

本次修订取消了“计算复合箍筋的体积配箍率时，应扣除重叠部分的箍筋体积”的要求。

对重叠部分的箍筋体积应根据工程经验确定，当无可靠工程经验时，建议可扣除重叠箍筋以实现与老规范的对接。

（三）算例

【例2.3.37】 按构造要求确定柱加密区复合箍筋的直径、间距

条件：某现浇多层框架，环境类别一类，抗震等级为一级，混凝土强度等级C35，钢筋HRP400（）及HPB300（）。中柱纵向钢筋的配置如图2.3.64所示。柱剪跨比λ=2，柱轴压比为0.70，纵向钢筋为1222。

图 2.3.64

要求：按构造要求确定加密区复合箍筋的直径、间距。

答案：

由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.4.3条的表6.4.3-2，一级抗震，柱箍筋加密区：箍筋直径不小于10mm，间距s_max=min（6d，100）=min（6×22，100）=100mm。

由《高层建筑混凝土结构技术规程》表6.4.7，一级抗震，复合箍筋，轴压比μ_N=0.70，查得配箍特征值λ_v=0.70。由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.4.7）：；由C35，f_c=16.7N/mm²；HPB300，f_yv=270N/mm²知：

由《混凝土结构设计规范》式（6.6.3-2）：知：

l=500-2×25=450mm，A_cor=（500-2×30）2=440²=193600mm2

取s=100mm，则A_s≥56.6mm²，取10，A_s=78.5mm²，加密区箍筋：10@100。

【例2.3.38】 加密区内的箍筋体积配箍率

条件：一幢10层全现浇钢筋混凝土框架结构，环境类别一类，抗震等级一级。若2层中柱在重力荷载代表值作用下轴向力标准值N_Gk=2200kN，在水平地震作用下该柱的附加轴向力标准值为N_Ek=±150kN，截面为700mm×700mm，混凝土强度等级采用C30，箍筋采用HPB300级复合箍。

要求：加密区内的箍筋体积配箍率。

答案：

根据《高层建筑混凝土结构技术规程》第5.6.4条和第6.4.2条，柱轴压比：

由《高层建筑混凝土结构技术规程》表6.4.7，一级抗震，μ_N=0.405，复合箍：

由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.4.7）：知（C30＜C35，按C35取f_c=16.7N/mm²）：

由《高层建筑混凝土结构技术规程》第6.4.7条第2款：ρ_v，min=0.8%>ρ_v=0.687%，取ρv=0.8%。

【例2.3.39】 体积配箍率[ρ_v]与实际体积配箍率ρ_v的比值

条件：某框架-剪力墙结构，环境类别二a类，框架抗震等级为二级。其中某一框架柱在有地震组合时的轴压比为0.5，该柱截面配筋示于图2.3.65。纵向受力筋为HRB400，箍筋为HPB300，混凝土强度等级为C30。

要求：该柱在加密区的体积配箍率[ρ_v]与实际体积配箍率ρ_v的比值（[ρ_v]/ρ_v）。

答案：

由《高层建筑混凝土结构技术规程》表6.4.7，二级抗震，复合箍筋，轴压比μ_N=0.50，查得配箍特征值λ_v=0.11。

由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.4.7）：知（C30＜C35，按C35取f_c=16.7N/mm²）：

图 2.3.65

由《混凝土结构设计规范》式（6.6.3-2）： 知：

l=600-2×30=540mm，A_cor=（600-2×35）2mm²=530²mm²=280900mm2

[ρ_v]/ρ_v=0.68%/1.207%=0.56

（四）模拟考题

【2.3.9】 有一建造于环境类别一类，Ⅱ类场地上的钢筋混凝土多层框架，抗震等级为二级，其中某柱的轴压比为0.7，混凝土强度等级为C30，箍筋采用HPB300，剪跨比为2.1，柱断面尺寸及配筋形式如图2.3.66所示。符合加密区最小体积配箍率要求的是何项？

（A）10@100 （B）8@100

（C）10@90 （D）10@110

正答：（A）

图 2.3.66

由《高层建筑混凝土结构技术规程》表6.4.7，二级抗震，复合箍筋，轴压比μ_N=0.70，查得配箍特征值λ_v=0.15。

由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.4.7）：（C30＜C35，按C35取f_c=16.7N/mm²）知：

由《混凝土结构设计规范》式（6.6.3-2）：

l=750-2×25=700mm，A_cor=（750-2×30）2=690²=476100mm2

，，选10@100（构造）

【2.3.10】 某Ⅳ类场上较高的建筑，环境类别一类，其框架柱的抗震等级为二级，轴压比为0.7，混凝土强度等级为C60，截面尺寸为1300mm×1300mm，箍筋采用HRB335钢筋，加密区箍筋采用双向井字复合箍筋。以下的四种配箍，何项最符合柱箍筋加密区内最小体积配箍率？

（A）14@100 （B）18@150 （C）12@100 （D）18@110

正答：（D）

查《高层建筑混凝土结构技术规程》表6.4.7，二级抗震，复合箍筋，轴压比μ_N=0.70，查得配箍特征值λ_v=0.15。

由《高层建筑混凝土结构技术规程》式（6.4.7）：，二级框架，同时不小于0.6%。

最小体积配筋率

选4肢18@110箍筋，A_s=254mm²，s=110mm。

由《混凝土结构设计规范》式（7.8.3-2）知：

l=1300-2×25=1250mm，A_cor=（1300-2×30）2=1240²=1537600mm2

【2.3.11】 柱箍筋体积配筋率（2013年一级）

某规则框架-剪力墙结构，框架的抗震等级为二级。梁、柱混凝土强度等级均为C35。某中间层的中柱净高H_n=4m，柱除节点外无水平荷载作用，柱截面b×h=1100mm×1100mm，a_s=50mm，柱内箍筋采用井字复合箍，箍筋采用HRB500钢筋，其考虑地震作用组合的弯矩如图2.3.58所示。假定，柱底考虑地震作用组合的轴压力设计值为13130kN。试问，按《建筑抗震设计规范》GB50011—2010的规定，该柱箍筋加密区的最小体积配筋率与下列何项数值最为接近？

（A）0.5% （B）0.6% （C）1.2% （D）1.5%

正答：（C）

（2）根据《抗规》表6.3.9，二级，0.65，复合箍：取λ_v=0.14。

（3）ρ_v=λ_vf_c/f_yv=0.14×16.7/435=0.54%<0.6%

（4）根据《抗规》表6.2.9，

根据《抗规》式（6.3.9-3-3），不应小于1.2%。（C）正确。