收敛准则在非线性分析中的应用

有限元分析中常用的收敛准则有如下几种形式：

（1）位移收敛准则

式中　εu——允许容差，可以根据结构的计算精度来决定，一般取值为0.001～0.005；

当u（i）趋近于0时，选择式[3.14（b）]比较合适；当‖u（n）‖趋近于一个较大数时，选择式[3.14（c）]比较合适。

（2）不平衡力收敛准则

式中　ΔP（i）——迭代过程中所产生的不平衡力；

　　　εp——不平衡允许容差。(www.xing528.com)

（3）能量收敛准则

式中　Δu（1+1）——第i次迭代时的位移增量；

　　　Q（i）——第i次迭代时所对应的结构内力；

　　　u（1）——第1次迭代时的位移。

用ANSYS进行非线性分析时默认使用了不平衡节点力收敛准则，也可以根据需要来设定是否采用其他收敛准则，也可以同时采用几种收敛准则。当结构的刚度很大时，在很小的位移下，力都会产生很大的变化，此时宜采用力收敛准则；当结构刚度不大时，位移在较小的荷载下就会产生很大的改变，此时宜采用位移收敛；当遇到难以收敛的情况时，可以考虑采用能量收敛。在迭代过程中，结构特性可能会引起位移的剧烈摆动，这时用位移收敛准则就容易引起误判；当收敛过程较慢时，使用平衡准则就很难适应。当材料接近理想塑性时，结构的刚度矩阵趋于零，结构刚度降低，此时微小的不平衡力也会引起很大的位移偏差，此时也可以使用能量收敛准则。