柔性机构展开动态可靠性分析

根据第2章柔性机构动态响应分析,如果动态响应极值出现的时刻相对集中,按照式(2-97)可知,可以将极值出现时刻的截口概率作为整个运动时域的可靠度,即

式中 t_s——极值出现的时刻。

由于柔性展开机构的驱动力矩很小,运动速度较慢,因此动态应力的规模很小。柔性机构的动态强度可靠度计算采取时间截口分析方法,将包含最大动态应力的微小时间段内最大应力的可靠度作为柔性展开机构的动态强度可靠度。

利用第4章的ANN-MC方法,根据表5-4数据进行100次仿真计算,将随机变量抽样100次的数据作为ANN输入样本,将求得的柔性机构随机动态响应作为期望输出样本,这100组输入样本数据和期望输出样本数据作为ANN的学习样本。建立BP神经网络拓扑结构:输入层神经元数量6,隐含层神经元数量20,输出层神经元数量1,目标误差为0.0001。网络收敛后,利用ANN计算另外900组随机变量随机抽样数据对应的最大动态应力随机响应,共可以得到1000组动态应力的响应数据。这样,利用ANN-MC方法可以得到构件B5最大动态应力的分布直方图,如图5-23所示。

图5-23 B₅最大动态应力分布直方图

可以看出最大动态应力的分布近似为正态分布,很容易求出其均值μ_s=275.342MPa和方差σ_s²=39.495MPa。根据应力-强度干涉模型,已知B₅弹性极限强度σ_e的均值μ_δ=326MPa,方差σ_δ²=55MPa,可以用式(4-29)计算构件B₅动态强度可靠度。求得R_s(t)=Φ(5.3116),经计算可以得到构件B₅的动态强度可靠度。根据式(4-27)和式(4-28)可以分别计算MC500次和100次随机模拟的动态强度可靠度。假如确定最大动态应力的模糊分布为正态型,取模糊性参数a为1.01,则可以根据式(4-30)计算构件B₅的模糊动态强度可靠度。

各种方法的计算结果见表5-5,其中,R_s(t)表示动态强度可靠度,MC(500)表示随机模拟500次的MC方法,MC(100)表示随机模拟100次的MC方法,ANN-MC(100)表示随机模拟100次的ANN-MC方法,RF表示考虑状态模糊的动态强度可靠度。

表5-5 不同方法求解结果的比较

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MC方法随着模拟次数的提高,精度逐渐增加。如果将随机模拟500次的MC方法可靠度数据当作精确解,相对于随机模拟100次的数据,ANN-MC方法的计算结果比MC方法的计算结果更加接近于500次随机模拟的结果。表5-5的计算结果表明:ANN-MC方法的结果在精度上优于MC方法,这样利用MC进行少量随机模拟仿真,可以得到高精度的结果。在ANN中进行900组数据的仿真计算时间为2min,同样的数据在ADAMS中仿真则需要约20h,可见ANN-MC方法大大减少了计算时间。

通过柔性构件B₂和B₅动态变形响应的仿真分析,可以看出柔性展开机构动态变形非线性程度很高。而且在不同仿真计算中,动态变形响应极值出现的时间不确定。按照时间截口分布进行动态刚度的可靠性分析是不可行的,需要按照随机过程方法进行分析和计算。构件B₅的变形响应比构件B₂要大,因此选择B₅的变形响应作为动态刚度可靠性研究的对象。

利用MC方法抽样100组随机变量数据,计算柔性机构在整个运动时域变形的100组动态响应,将100组随机变量和动态响应数据一同作为ANN的样本数据,训练建立的ANN得到随机变量和动态响应之间的映射关系。将整个运动时域等分为500个单位时间段,每个时间段为0.06s。每个时间截口抽样1000组随机变量,利用误差精度满足要求的ANN进行更加广泛的抽样计算。通过ANN-MC方法计算1000组随机变量抽样数据,得到运动时域内各个时间截口动态变形响应极值的分布特性。图5-24所示为ANN-MC方法得到的B₅在1.2s质心处最大变形的分布直方图。

图5-24 B₅质心变形分布直方图

同理也可以得到任意离散时间截口t_i的变形动态响应分布,将该时间截口分布作为所在单位时间段的共同分布。经过当量正态化处理,可以得到该单位时间段的分布F_i(x)。统计仿真过程中出现最大变形的单位时间段数量,可以得到各个单位时间段出现最大变形动态响应的概率P^*(t_i)。

通过柔性机构仿真计算分析,当柔性构件质心处的变形超过0.21mm时,柔性机构的运动参数波动加剧,因此确定柔性构件质心处的最大允许变形δ^e为0.21mm。这样,根据式(2-98)可以得到最大动态变形响应的分布函数,按照式(3-48)可以得到柔性展开机构的动态刚度可靠度,根据式(4-27)和式(4-28)可以分别计算MC1000次和100次随机模拟的动态刚度可靠度。假如确定最大允许变形的模糊分布为正态型,取模糊性参数a为1.01,则可以根据式(4-30)计算构件B₅的模糊动态刚度可靠度。

柔性机构动态刚度可靠度计算结果见表5-6。其中,R_s(t)表示动态刚度可靠度、MC(1000)表示利用MC方法随机模拟1000次的结果,见参考文献[123];MC(100)表示利用MC方法随机模拟100次的结果;ANN-MC(100)表示ANN-MC方法的结果;DSP表示动态响应随机过程方法的结果,RF表示考虑状态模糊的动态强度可靠度。如果将MC方法随机模拟1000次的结果作为精确解,基于动态响应随机过程方法最精确,相对误差为0.333%;其次为ANN-MC方法,相对误差为1.054%;MC方法随机模拟100次的结果精度最低,相对误差为3.267%。

表5-6 不同求解方法结果的比较