测量基础：坐标增量的概念

1.坐标增量的三要素

沿用直线的三要素概念，可以认为坐标增量也具有大小、方向、作用点这三个基本要素。

就像力可以简单地分解成两个力或三个力那样，一条直线也可以分解成两个坐标增量（平面直角坐标系）或三个坐标增量（空间直角坐标系）。如图2-30所示的平面坐标系中，将从1到2的直线分解成两个平行于坐标轴的坐标增量ΔX和ΔY，由图2-30可以看出：坐标增量的作用点与直线的作用点同位于直线的起始点，其方向与坐标轴的方向平行并顺着直线的方向，坐标增量的大小等于直线在坐标轴上的垂直投影长度。

2.根据已知坐标求坐标增量

如图2-30所示，假定直线两端点1和2的坐标分别为X1、Y1和X2、Y2。直线1至2的纵、横坐标增量分别表示为

反之，如果以2点为始点，1点为终点，则2至1直线的纵、横坐标增量应为

用通式表示为

可以看出，1至2及2至1的坐标增量的绝对值相等，符号相反。

从图2-30还可以看出：

以及

可见，一条直线的坐标增量的符号取决于直线的方向，即取决于直线方向所指的象限，而与该直线本身所在的象限位置无关。图2-31所示为坐标增量值的正、负号与直线方向的关系，四种情况的直线方向分别指向第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ象限。(www.xing528.com)

图2-30　坐标增量示意图

图2-31　坐标增量的符号

3.根据已知边长和方位角求坐标增量

如图2-30所示，如果已知1、2两点间的直线长度S12和该直线的坐标方位角α12，那么，1、2两点间的坐标增量也可以由下式求得：

写成通式便为

其中S未加下标，是因为直线的长度是没有方向性的。

而坐标增量的方向（符号）仍维持与图2-31情况相同。同时，图2-31中还列出了直线指向四个方向时的方位角三角函数值的符号。

在测量工作中，应用坐标增量可解决两类问题。

①坐标正算——根据直线起始点的坐标、直线长度及其方位角，计算直线终点的坐标，称为坐标正算，在实际工作中，这属于测定的范围。

②坐标反算——根据直线起始点和终点的坐标，计算直线的边长和方位角，称为坐标反算，实际工作中，这属于测设的范畴。