遗传算法是一种基于“适者生存”规则的搜索和优化算法。这种方法简单易行，可用于变量组合的优化。由于它具有解决各种问题的能力，因此已经应用于许多领域。现在可以找到遗传算法应用的许多例子。
在这项工作中，采用遗传算法结合通用有限元代码ANSYS和MATLAB。用MATLAB调用ANSYS进行有限元分析，截面尺寸的优化可以很容易地进行。
采用遗传算法对构件的截面积进行优化。选择属于每个级别Ai的部件的截面面积作为优化参数，在每个级别的组件的横截面面积被假定为是均匀的，每一级成分的横截面积构成染色体中的一个基因。如图4—19所示，各层中各组分的截面积分别表示为A1、A2、A3、A4、…、An，其中n为树状结构的最高级。因此，染色体含有n个基因，遗传算法的输入数据如表4—1所示。
图4-19 单染色体表示
表4-1 遗传算法参数
为了保证以最小用钢量建造的树状结构的屈曲能力，提出了下列适应度函数：
其中，li为第i级分枝长度之和，ρ为材料密度，f为通过特征值屈曲分析导出的负载因子。
特征值屈曲分析预测了理想线弹性结构的理论屈曲能力（分枝载荷）。然而，考虑到大多数实际结构的缺陷和非线性，理论屈曲能力在实际应用中无法实现。然而，通过进行特征值屈曲分析，可以得出屈曲能力和屈曲模态的上界。采用屈曲荷载系数来表示树状结构的屈曲承载力，该系数表示承载能力与荷载之比。对竖向荷载作用下的枝护结构进行了特征值屈曲分析。在每个顶部节点垂直方向上施加1kN的集中载荷。
采用图4—12（a）、（b）所示的树状结构用遗传算法优化截面尺寸，假定在3种不同情况下截面面积范围发生变化。3例状况的负荷情况和几何形态相同。只有3个状况的截面积不同，如下所示：第一种情况：0.0001m2 ≤ Ai ≤ 0.01m2 ；第二种情况：0.0001m2 ≤Ai ≤ 0.005m2；第三种情况：0.0001m2 ≤ Ai≤ 0.0025m2 。
为了简单起见，假设所有分量都具有正方形截面，并且面积的惯性矩计算公式为：
两个参数Ai 和Ii 被用作梁单元的实际常数输入，每个枝路与10个梁单元啮合。
具有球形表面的树状结构的屈曲模态如图4—20所示。其中各种情况下球形树状结构参数如表4—2所示，列出了截面面积的最佳组合。当在达到允许最大变化时，属于不同水平的组分的面积的比率保持恒定。A0的优化值总是允许的最大值。也就是说，截面面积的优化比例不受实际面积的影响。这些结果表明，在不同情况下屈曲载荷系数的比值是截面面积的平方。(www.xing528.com)
表4-2 不同情况下球面树状结构各构件截面参数
图4-20 不同情况下的屈曲模式（球面）
如图4—21所示，首先进行参数分析，验证遗传算法和所提出的目标函数的可行性，并推导出屈曲能力随截面面积变化的趋势。一个截面积的值发生变化，而其他截面积的值保持在最佳值不变。这些结果表明，A0和A1的优化值等于曲线A0和A1的交点，然后根据相应的屈曲能力要求确定A2和A3的优化值。树干的屈曲能力对树状结构的整体屈曲能力起着重要作用。随着组分水平的增加，组分的影响减小。因此，曲线A0和A1的交点是材料利用的优化点，这无疑是优化值。这一结果验证了用遗传算法优化截面尺寸组合的效率和准确性，所提出的目标函数适用于截面面积的优化。
图4-21 屈曲承载力随分枝面积变化的趋势
A3曲线表明，随着A3的增大，屈曲模型将从局部屈曲转变为整体屈曲。曲线的不同斜率表明了不同的屈曲模态。
具有平面表面的分枝结构的屈曲模态如图4—22所示。截面面积的优化组合如表4—3中列出。当允许最大变化时，不同水平组分的面积比保持不变。A0的优化值总是允许的最大值。第三种情况下分枝的屈曲模态转化为局部屈曲模态。优化的树状结构如图4—23所示。
表4-3 不同情况下球面树状结构各构件截面参数
图4-22 不同情况下的屈曲模式（平面）
图4-23 优化后的树状结构
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