工程制图与识图：学会识读组合体三视图

读图是画图的逆过程。画图是将三维立体投影后用二维平面图形表示，是从体到图的过程。而组合体的读图，则是根据已绘制出的投影图，运用投影规律，想象物体的空间形状，是从图到体的过程。读图的基本方法与画图相同，采用形体分析法和线面分析法。

读图是对前面所学知识的综合运用。只有熟练掌握读图的基础知识，正确运用读图的基本方法，多读多练，才能具备快速准确的读图能力，从而提高空间想象能力和投影分析能力。

5.3.1 读图基础

1. 将几个视图联系起来读图

读图时必须将几个视图结合起来一起看，才能想象出物体的准确形状。如图5-14所示的两个物体，它们的正面投影和水平投影完全相同，而侧面投影不同。因此，仅凭一两个视图往往不能确定物体的形状，而且容易误导空间想象。读图过程是一个从发散到收敛的思维过程。首先进行发散思维，根据所给的各视图想象空间物体的不同可能性，再将这些不同的选择在各视图下对照比较和筛选淘汰，最后收敛为一个确切的物体。

图5-14 两个视图相同的不同物体

2. 从反映组合体形体特征的视图入手读图

读组合体视图时，一般情况下先从正面投影入手，因为最能表达形体特征的投影通常是正面投影。但实际读图时，在其他视图上同样可以反映形体特征，因此要善于捕捉反映形体特征的视图。

如图5-15 (a)、(b) 所示，两个组合体的正面投影和水平投影相同，侧面投影不同。

读图时，正面投影最反映各部分的形状特征，而侧面投影最能反映各部分之间的位置特征，物体上的凹凸关系在侧面投影中一目了然。

图5-15 读图时善于捕捉特征

3. 利用虚实关系分析视图

视图中的虚实关系，往往反映出物体的结构层次，主要表现为组合体各部分上下、前后、左右的位置关系，以及内与外、实与空的关系等。如图5-16 (a)、(b) 所示，两个组合体的水平投影和侧面投影相同，正面投影不同。图5-16 (a) 中正面投影上三角形线框是实线，说明该部分构造位置靠前为可见，而图5-16 (b) 中此线框是虚线，说明该部分构造位置靠后为不可见，对照其他视图可以判断，图5-16 (a) 所示物体中间是板，前后两侧为空，图5-16 (b) 所示物体中间为空，前后两侧是板。

图5-16 利用虚实关系分析视图

4. 了解视图上线段和线框的含义

视图上线段的含义： ①表示平面或曲面的积聚投影； ②表示两个面的交线的投影； ③表示曲面的外形轮廓线。如图5-17所示，I所指线段是平面和圆柱面的积聚投影，Ⅱ所指线段是两个平面交线的投影，Ⅲ所指线段是圆柱面的外形轮廓线。

视图上封闭线框的含义： ①表示平面或曲面，如图5-18 (a)、(b) 所示； ②表示基本体或因挖掉实体而形成的孔洞或坑槽。图5-18 (c) 中线框Ⅰ表示实体四棱柱，图5-18 (d) 中线框I表示挖掉四棱柱形成的凹槽，图5-18 (e) 中线框Ⅰ表示挖掉四棱柱形成的通孔。

图5-17 视图中线段的含义

图5-18 视图中线框含义

5.3.2 读图的基本方法

读图的基本方法是形体分析法和线面分析法。通常以形体分析法为主。只有当遇到组合体中某些部分的投影关系比较复杂时，才辅之以线面分析法。即形体分析看大概，线面分析看细节。

1. 形体分析法

所谓形体分析法读图，就是对组合体进行拆分，将组合体分成若干个基本体，看懂每个基本体的形状，并搞清楚各基本体之间的位置关系，最后将这些基本体再组合，想象出组合体的空间形状。

下面以图5-19所示三视图为例，说明用形体分析法读图的具体步骤。

图5-19 形体分析法读图

(1) 找特征，分线框。将组合体分解为若干部分。找到最反映形状特征和位置特征的视图，将其划分成若干线框，每个线框代表一部分体。在图5-19 (a)中可以看出该组合体由三部分叠加而成，侧面投影较反映特征，将其划分为三个线框1”、2”、3”。

(2) 对投影，定形状。将分得的各线框，按照三等规律，分别向其他两视图对应，根据基本体的投影特征，想象其空间形状。在图5-19 (a) 中，对照视图可以确定Ⅰ为一个四棱柱，Ⅱ为一个四棱柱，Ⅲ为一个五棱柱。

(3) 综合起来想整体。考虑各基本体的相对位置，想象组合体的整体形状。在图5-19 (a)中可以判断，Ⅰ、Ⅱ两部分在左，Ⅲ部分在右，三部分的底面平齐，Ⅲ与Ⅰ后端面平齐，Ⅱ在Ⅰ的前面，其空间形状如图5-19 (b) 所示。

2. 线面分析法

当组合体不易分成几个部分或部分投影比较复杂时，可以在形体分析法的基础上辅之以线面分析法。采用线面分析法读图时，把物体分为若干个面，根据面的投影特征逐个确定其形状和空间位置，从而围合成空间整体。简单地说，采用线面分析法读图就是一个面一个面地看。下面以图5-20所示三视图为例，说明采用线面分析法读图的具体步骤。

(1) 找特征，分线框。在特征视图上划分出若干线框，每个线框代表物体的一个表面。在图5-20 (a) 中可以看出，该组合体是由一个四棱柱切割而成，由正面投影可知左上方的缺角是用正垂面截切而得，由水平投影可知左前方的缺角是用铅垂面截切而得。整个物体左端的形状较为复杂，侧面投影最反映该部分形状特征，从中分离出三个线框1″、2″、3″。

图5-20 采用线面分析法读图

(2) 对投影，定形状。将分得的各线框，按照三等规律，分别向其他两视图对应，根据平面的投影特征，想象出这些表面平面的形状及空间位置。在图5-20 (a) 中，对照视图可以确定Ⅰ为一个正垂的五边形，Ⅱ为一个铅垂的四边形，Ⅲ为一个侧平的矩形。采用同样的方法，可以逐个分析出该物体上的其他各表面。

(3) 围合起来想整体。分析各个表面的相对位置，围合出物体的整体形状，如图5-20 (b)所示。

5.3.3 读图、画图训练

读图、画图的目的就是为了提高识图能力，提高空间想像力。但这需要不断训练，不断地在二维投影图与三维立体之间变换，使它们建立一一对应的关系。我们可以通过许多方法来训练读图、画图的综合能力，下面介绍几种常用的方法。

1. 根据两视图补画第三视图

“二求三”是训练读图、画图能力最基本的方法。一般来说，物体的两面投影已具备长、宽、高三个方向的尺度，完全可以补出第三投影，但前面已经探讨过，在特殊的情况下，可以出现多种答案。

【例5-4】如图5-21 (a) 所示，已知物体的正面投影和侧面投影，试补画其水平投影。

分析: 首先读懂已知的两面投影，想象出组合体的形状。由图5-21 (a) 进行形体分析。(www.xing528.com)

正面投影反映形体特征，可以看出该组合体由两部分叠加组成，底板是一个四棱柱，上部居中是一个梯形四棱柱，其底部与四棱柱顶面等宽，顶部切槽，该组合体前后对称、左右对称，其整体形状如图5-21 (b) 所示。根据想象出的组合体形状，利用三等规律补画出水平投影。

作图: 先作出底板的水平投影，如图5-21 (c) 所示； 然后作出完整的梯形四棱柱的水平投影，如图5-21 (d) 所示； 再进行切槽，分别作出槽底部矩形和侧壁两个梯形的投影，如图5-21 (e) 所示； 检查各部分连接处图线是否多余、遗漏，对切割处可以运用线面分析进行验证，检查无误后，加深完成全图，如图5-21 (f) 所示。

图5-21 补画组合体的水平投影

【例5-5】如图5-22 (a) 所示，已知物体的水平投影和正面投影，试补画其侧面投影。

分析: 由图5-22 (a) 可以看出该组合体由四部分叠加而成，由于水平投影比较明显地反映出各部分的形状特征，所以将它分成四个线框1、2、3、4，对照正面投影可以看出： 由虚线和实线围成的“L”形线框1表示的是位于底部的主体“L”形棱柱； 矩形线框2表示的是四棱柱； 三角形线框3表示的是三棱柱； 半圆线框4表示的是半圆柱。四部分之间的相对位置分别是： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分上下排列，Ⅰ在最底部，Ⅲ在最上部，三部分的后端面和右端面平齐，另外，Ⅰ、Ⅱ部分的前端面也平齐。Ⅳ部分是一个半圆柱，其后壁与“L”形棱柱的前壁相叠合，底面与“L”形棱柱的底面共面，圆柱面与“L”形棱柱的表面相切。逐个读懂组合体各基本体的形状和相对位置，想象出这个组合体的整体形状，如图5-22 (b) 所示。

作图: 利用三等规律，绘制出Ⅰ部分“L”形棱柱的侧面投影，如图5-22 (c) 所示；绘制出Ⅱ部分四棱柱的侧面投影，如图5-22 (d) 所示； 绘制出Ⅲ部分三棱柱和Ⅳ部分半圆柱的侧面投影，如图5-22 (e) 所示。考虑组合体相邻表面的连接关系，由于表面相切，擦去侧面投影上半圆柱与“L”形棱柱之间的分界线，加画半圆柱的轴线，检查无误后，加深完成全图，如图5-22 (f) 所示。

图5-22 补画组合体的侧面投影

2. 补全三视图中所缺的图线

补全三视图中所缺的图线是读图、画图训练的另一种方法。通常在一个或两个视图中给出组合体的某个局部结构，而在其他视图中遗漏。这种练习说明物体上任何局部结构在各视图中都要有所表达，强调了画图时从整体到局部都要三个投影同时配合画，以确保视图内容完整。

【例5-6】试补全图5-23 (a) 所示组合体中漏缺的图线。

分析: 由形体分析可知，该组合体为切割型。将正面投影左右缺角补齐 (图中以双点画线表示)，以此与反映形状特征的侧面投影对照，可知原体为一个“L”形棱柱。该棱柱被左右对称的两个正垂面截切，前部居中开矩形槽。其空间形状如图5-23 (b) 所示。

作图: 按照形体分析的过程，利用三等规律将各部分构造逐步补画完整。首先补画原体“L”形棱柱的水平投影，再补画出左右两侧截切形成的“L”形断面的水平投影，最后补画出前部矩形槽的侧面投影，为虚线。整理加深，结果如图5-23 (c) 所示。

图5-23 补画三视图中的漏线

3. 构型设计

根据已知条件构思组合体的形状并表达成图的过程称为组合体的构型设计。构型设计的主要方式是根据已给组合体的一个或两个视图，构思出多种物体并将其表达出来。

【例5-7】如图5-24 (a) 所示，试根据物体的正面投影构思不同形状的物体，并绘制出其水平投影。

分析: 将正面投影中三个连续排列的矩形线框看做物体前面的三个可见表面，假定该物体的原形是一块长方板，在此基础上，由三个表面的凹凸、正斜、平曲可以构造多个不同形状的物体。先分析中间的表面，通过凸与凹的联想，可以构思出如图5-24 (b)、(c)所示的物体； 通过正与斜的联想，可以构思出如图5-24 (d)、(e) 所示的物体； 通过平与曲的联想，可以构思出如图5-24 (f)、(g) 所示的物体。

用同样的方法对前面两侧的表面进行分析、联想、对比，可以构思出更多的物体，如图5-25所示。若对物体的后面也进行凹凸、正斜、平曲的联想，构思出的物体还多，读者可以自行分析。

需要指出，对表面进行凹凸、正斜、平曲联想，不仅对构思组合体有用，在读图中遇到难点，进行“先假定、后验证”也是不可少的。这种联想方法可以使人思维灵活、思路畅通。

图5-24 构型设计示例 (一)

图5-25 构造更多物体

【例5-8】如图5-26 (a) 所示，已知物体的正面投影，试构思物体，并绘制出其另外两面投影。

分析: 由图5-26 (a) 可知，物体的正面投影由两个线框组成，外面是一个正方形线框，里面是一个与之相切的圆线框，可以将两个线框看做两部分基本体，由叠加或切割进行构思，如图5-26 (b) 所示为圆柱与四棱柱叠加，如图5-26 (c) 所示为圆锥与四棱柱叠加，如图5-26 (d) 所示为四棱柱上挖掉一个半圆球。还可以构思出更多的物体，读者可以自行分析。

图5-26 构型设计示例 (二)

4. 绘制组合体的轴测图

绘制组合体的轴测图是帮助读图的一种有效手段。

【例5-9】试绘制如图5-27 (a) 所示组合体的正等测图。

图5-27 作组合体的正等侧

分析: 由已知的两视图可知，该物体是由一个带圆孔的长方体底板、带通孔的组合柱和一个三棱柱组成。

作图: 绘制出正等测的轴测轴，绘制出长方体底板及板上通孔的轴测图，如图5-27 (b) 所示； 确定相对位置，绘制出组合柱及通孔的正等测图，组合柱与底板的前后端面平齐，如图5-27 (c) 所示； 最后作出三棱柱的正等测图，其后端面与底板平齐，如图5-27 (d) 所示； 擦去作图线，加深可见轮廓线，完成全图，如图5-27 (e) 所示。

【例5-10】试补画5-28 (a) 所示物体的俯视图。

分析: 根据如图5-28 (a) 所示的两面视图，可以看出该物体是切割体，从左视图入手，结合主视图可以分解物体为原体，切三刀。

逐部分对投影、想形状，原体空间形状为直八棱柱，可以用形体分析法补画出该部分的俯视图，如图5-28 (b) 所示。切割部分是过体上斜面切的，视图比较复杂，应该用线面分析法一个面一个面地补出，要先补平行面，再补垂直面，如图5-28 (c) 所示。最后加深完成第三视图，如图5-28 (d) 所示。

图5-28 补视图示例一

【例5-11】试补画图5-29 (a) 所示物体的左视图。

分析: 根据图5-29 (a) 所示的两面视图，可以看出该物体是由底板和翼墙两部分叠加而成。运用形体分析法，想象底板的空间形状原体为L形柱体，前后用铅垂面各斜切一刀，根据想象形体的过程，补画出该部分的左视图，如图5-29 (b) 所示。

翼墙部分运用线面分析法，先分析翼墙左右端面为侧平面，再进一步分析翼墙前侧面为铅垂面，上侧面为正垂面，后侧面为一般位置面，然后采用端面法补出该部分的左视图，即先绘制出八字翼墙两端面的投影，然后连接两端面各对应顶点，得各侧面的投影，如图5-29 (c) 所示。最后加深完成第三视图，如图5-29 (d) 所示。

图5-29 补视图示例二