超球体间信息共享策略

若超球体间无信息共享，仅在超球体内部进行多轮次单独进化，提出的基于决策空间划分的进化模型有可能出现信息孤岛的情况。因此，基于PSO^[15]思想优化质心的位置使得超球体的移动具有群体效应，实现超球体间的相互协作和信息共享。在标准PSO算法中，粒子追随当前最优粒子进行运动，粒子运动的速度确定公式为

v_id（t）=ωv_id（t-1）+C₁random（0，1）（P_id-x_id）+C₂random（0，1）（P_gd-x_id）

（7-45）

式中，x_id表示粒子i在第d维的当前值（也称当前位置）；v_id表示粒子i在第d维的当前速度；P_id表示粒子i在第d维的历史最优解；P_gd表示整个粒子群第d维的历史最优解；C₁、C₂为学习因子；ω为称惯性因子；random（0，1）为产生（0，1）范围内随机数的函数。粒子位置更新公式为

x_id（t）=x_id（t-1）+v_id（t） （7-46）

利用式（7-45）与式（7-46），假定所有超球体在第i维的历史最优解为c^gbest_i，每一个超球体自身第i维的历史最优解为c^best_i，则超球体质心移动速度的计算公式为

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超球体质心位置更新公式为

c_i（t+1）=c_i（t）+v_i（t+1） （7-48）

正如前文所指出的，多目标优化问题往往存在多个Pareto最优解。因此，超球体可能存在多个全局最优质心。当存在多个互不支配的Pareto最优质心时，可以采用轮盘赌选择法选取一个质心作为全局引导。超球体质心在第i维上的最大速度为

运用式（7-47）与式（7-48）所得超球体质心“飞出”决策空间时，直接将质心“拉回”决策空间边界，图7-2为其示意图。在调整超球体质心后，超球体个体平移量为；若平移后个体仍处于决策空间外侧，则将其调整到决策空间边界上。