大学应用数学：常用经济函数

1.成本函数

生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入（如劳力、设备、原材料等）的价格或费用总额称为该产品的总成本.它由固定成本和可变成本两部分组成，是生产量的函数.平均每单位产品的成本称为平均成本.

设C为总成本，C1为固定成本，C2为可变成本，为平均成本，Q为生产量，则总成本函数为

C（Q）=C1+C2（Q）

平均成本函数为

2.收益函数

生产者出售一定量的产品（或服务）所得的全部收入称为收益，它是产品（或服务）的销售价格与销售量的乘积.出售一件商品所得的收入称为平均收益.

设P为商品价格，Q为商品数量，R为收益，为平均收益，则收益函数为

R（Q）=PQ

平均收益函数为

3.利润函数

收益与总成本的差就是利润.这里我们假设生产量等于销售量，用Q表示.

设L为利润，则利润函数为

L（Q）=R（Q）-C（Q）.

4.需求函数(www.xing528.com)

一定的价格条件下，消费者愿意购买且有支付能力购买的商品量称为需求.作为市场中的一种商品，消费者对它的需求量受诸多因素影响，如该商品的价格、消费者的收入、消费者的偏好等.为了讨论方便.忽略其他影响因素，假定市场需求量只与该商品的价格有关，即

QD=Q（P）=f（P）

其中QD是商品的需求量，P是商品的价格.一般来说，商品的需求量随商品价格的上升而减少，随商品价格的下降而增加.即需求函数QD=Q（P）=f（P）是单调减少的函数.

5.供给函数

一定的价格条件下，生产者愿意出售且有可供出售的商品量称为供给.

生产者的供给量也受多种因素影响，如该商品的价格，生产者生产该商品所付出的成本等.同样，我们也忽略其他影响因素，将供给量看成是该商品价格的函数，即

QS=Q（P）=φ（P）

其中QS是商品的供给量.由于生产者向市场提供商品的目的是赚取利润，因此供给函数的情形恰好与需求函数相反，供给量是随着市场价格的上涨而增加的，即供给函数QS=Q（P）=φ（P）是单调增加函数.

6.价格函数与均衡价格

图2.11

上述需求（或供给）函数的反函数，我们称为价格函数.市场上一种商品的需求量与供给量相等时的价格称为均衡价格，即QD=QS时的解P=P0就是均衡价格.Q=Q（P0）称为均衡商品量，也称为市场均衡交易量.

用D表示需求曲线，S表示供给曲线，qD，qS分别表示消费者希望购买的商品量与生产者愿意出卖的商品量.如图2.11所示，当价格p1＜p0时，市场上会出现“供不应求”的现象，商品短缺；当价格p2＞p0时，情形相反，市场上会出现“供过于求”的现象，商品滞销.

例2.44　设某商品的需求和供给函数分别为QD=2-3p，QS=5p-2，求市场均衡交易量和均衡价格（单位：百万元/千吨）.

解　由均衡条件QD=QS，可知2-3p=5p-2，解得；又因为，即该商品的均衡价格为百万元/千吨，所以均衡交易量为千吨.