朱世杰：宋元数学巨匠

锦上添花叠彩虹，术章精湛焕新容②。

启蒙渐进资明镜，算法徐深拨指钟③。

玉鉴超凡盈卓识，方程脱俗夺天工④。

珠联璧合前无古，赢得诸家为咏功⑤。

①朱世杰　元代杰出的数学家。字汉卿，号松庭，燕山（今北京附近）人，生卒年不详。曾以算学名家周游湖海二十余年，致踵而学者云集。朱世杰一生最大的功绩，是全面继承了李冶、秦九韶、杨辉等大数学家的成就，并加以创造性发展，撰成《算学启蒙》（1299年）和《四元玉鉴》（1303年），取得了他的同时代人无可比拟的杰出成就，代表了宋元数学的最高水平。清代罗士琳在其《畴人传·续编》“朱世杰”一篇中认为：汉卿在宋元间，与秦道古（秦九韶）、李仁卿（李冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦、李之上。其《算学启蒙》全书分上、中、下三卷二十门，二百五十九问。其中最为重要的是“方程正负门”总结了线性方程组的列法和解法；“开方释锁门”论述如何用“天元术”解决各种实际问题，并给出根式运算法则和若干新的乘法公式。《四元玉鉴》全书共三卷，二十四门，二百八十八问。该书重要成就是“四元术”，即四元高次方程组的建立和求解方法。它从一次方程到十次方程，从线性方程组到高次方程组，方程理论相当完备。并创造一套完整的消未知数方法，称为“四元消法”。四元消法在世界上长期处于领先地位，直到十八世纪，法国数学家E·贝祖提出一般的高次方程组解法，才赶上和超过这一解法。(www.xing528.com)

②锦上添花叠彩虹，术章精湛焕新容：喻指朱世杰在继承李冶、秦九韶、杨辉等大数学家成就的基础上有卓越的创新和发展，撰成犹锦上添花的《算学启蒙》、《四元玉鉴》两部精湛的数学名著。学术界称其取得同时代人无可比拟的杰出成就，代表了宋元数学的最高水平。

③启蒙渐进资明镜，算法徐深拨指钟：指《算学启蒙》一书，它由浅入深，从一位数乘法循序渐进地一直演算到当时最新数学成果“天元术”高次方程。像对照明镜一样的清晰明了；像时钟计时一样的给出准确无误的公式和运算法则。

④玉鉴超凡盈卓识，方程脱俗夺天工：玉鉴，即《四元玉鉴》。超凡、脱俗，语意引自朱世杰认为：凡习四元（四次高次方程）者，应明理为务，必达乘除、升降、进退之理，乃尽性穷神之学也。这是前无古人的新理念。他在其下卷“杂范内会”中用“四象朝元”（四次高次方程组）巧夺天工，竟导出十四次方程解法，成为中国古代算学史上出现的次数最高方程组解法。

⑤珠联璧合前无古，赢得诸家为咏功：珠联璧合，指前后相互依托的《算学启蒙》和《四元玉鉴》。语意引自祖颐在其《四元玉鉴细草》中说：二书相为表里。前者从乘除及其捷算法到增乘开方法、天元术各个方面的运算；后者在《算学启蒙》的基础上更深入一步，对“四元术”即多元高次方程组的解法、高阶等差级数求和及招差术（有限差分）解法。《四元玉鉴》是我国古代水平最高的数学著作，其数学思想理论代表宋元之际数学的最高水平。为咏功，是说朱世杰两部数学著作一出版就在国内外广为流传，受到中外数学史家的高度赞扬。如清代王鉴称《算学启蒙》“实诸书之管钥”，次第最为谨严，由浅入深，循序渐进（王鉴《算学启蒙述义·例言》）。在十四至十六世纪的朝鲜李朝，就以《算学启蒙》作为教科书。美国科学史家萨顿称赞《四元玉鉴》：是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪的杰出数学著作之一。