【摘要】：包含两个控制参数的二维猫映射的方程为其中，a和b为两个正整数，x，y∈｛0，1，2，…根据混沌理论，由于映射包含一个大于0的Lyapunov指数，则该猫映射是混沌的，利用公式进行图像加密处理得到的图像加密信号就是类随机信号。三维猫映射能够同时完成包括置乱和替换的双重加密。一方面，利用二维猫映射对图像进行置乱，当映射迭代n（n＞1）后，图像相邻像素之间的相关性会变得很小。
猫映射最早是由Arnold在遍历理论的研究中引入的一种非线性映射，故又称之为Arnold映射，又因经常用一张猫脸做仿真实验而得名为猫映射。包含两个控制参数的二维猫映射的方程为
其中，a和b为两个正整数，x，y∈｛0，1，2，…，N－1｝。基于包含两个参数的二维猫映射（5.1），通过引入两个控制参数将猫映射扩展为如下形式
其中，c和d为两个正整数。公式（6.1－2）称为三维猫映射。利用矩阵理论容易求出矩阵R的特征值为λ1＝ab＋1＞1，λ2＝λ3＝1。因此，映射（6.1－2）的Lyapunov指数为σ1＝lnλ1＞0，σ2＝σ3＝0。根据混沌理论，由于映射（6.1－2）包含一个大于0的Lyapunov指数，则该猫映射是混沌的，利用公式（6.1－2）进行图像加密处理得到的图像加密信号就是类随机信号。(https://www.xing528.com)
为了充分利用三维猫映射进行图像加密，首先将映射（6.1－2）变为如下形式
其中，N为图像的高度和宽度，M为图像的灰度级。在图像加密过程中，映射（6.1－3）中的x、y和x′、y′、y′分别表示像素点在图像置乱前和置乱后的位置，z和z′分别表示像素点在替换前和替换后的像素值。三维猫映射（6.1－3）能够同时完成包括置乱和替换的双重加密。一方面，利用二维猫映射（6.1－1）对图像进行置乱，当映射迭代n（n＞1）后，图像相邻像素之间的相关性会变得很小。另一方面，像素值替换过程引入像素点的位置信息，这将进一步提高加密算法的安全性。
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