三段论推理的有效式及可能形式

三段论是一种常用的推理形式， 它由三个性质命题组成，其中两个性质命题是前提，另一个性质命题是结论。例如：

（1）所有的推理系统都是智能系统。

（2）专家系统是推理系统。

（3）所以，专家系统是智能系统。

这就是一个三段论推理的例子。它由三个简单性质命题（1）、（2）和（3）组成。（1）与（2）是前提，（3）是结论。三段论包含三个不同的概念，分别称为大项、小项与中项。大项就是作为结论的谓项的那个概念，用P表示。小项就是作为结论的主项的那个概念，用S表示。中项就是在两个前提中都出现的那个概念，用M表示。上例中“智能系统”是大项，“专家系统”是小项，“推理系统”是中项。

由于大项、中项与小项在前提中位置不同而形成各种不同的三段论形式，称为三段论的格。也可以认为是由于中项在前提中位置不同而形成的各种三段论形式。任何一个三段论推理都有其自身的格、式结构。在古典三段论中，四种可能的格如表5-1所示。前面所举的例子属于第一格的三段论。

表5-1　三段论推理中四种可能的格

三段论的式是指构成前提和结论的命题的质、量的不同而形成的不同形式的三段论。命题的质是指该命题的肯定或否定的性质；命题的量是指命题中的量项是全称的还是特称的。所谓全称是指对某项进行界定时包含事物的全部；所谓特称是指对某项进行界定时只包含事物的部分。由质和量的结合就构成四种命题形式：(www.xing528.com)

（1）全称肯定命题，通常用字母A来表示，其语言表达形式为“所有的……都是……”。

（2）全称否定命题，通常用字母E表示，其语言表达形式为“所有的……都不是……”。

（3）特称肯定命题，通常用字母I表示，其语言表达形式为“有些……是……”。

（4）特称否定命题，通常用字母O来表示，其语言表达形式为“有些……不是……”

上述A、E、I、O四种命题在2个前提、1个结论中的各种不同组合的形式就称为三段论的式。例如，大小前提和结论都是由全称肯定命题所构成，则这种三段论就是AAA式三段论；如果大前提是全称肯定命题，小前提和结论是特称肯定命题，就叫作All式三段论。

在三段论中，大小前提以及结论都可能是A、E、I、O四种命题。因此，按前提和结论的质、量不同排列，可有4×4×4=64种式。每种式又可能有4种不同的格。结合式和格，则共有64×4=256种可能的三段论推理格、式的结合。但是，根据形式逻辑的有关定理，能推出正确结论的格、式只有24种。根据现代逻辑理论，去掉弱式（指能得出全称结论却得出特称结论的三段论推理）和考虑反映空类和全类等因素，则只有15种有效式。如果推理者在推理时，认为无效的推理格、式中所推出的结论正确，就要犯逻辑推理错误。